Konvergenzradius 0 bei n!

Question

Eine Freundin und ich üben gerade Analysis.

Wir haben hier folgende Aufgabe zu konvergenten Reihen:

Bestimmen Sie alle x∈ ℝ für die
$$\sum_{n=1}^{\infty} n!(x+1)^n$$

Wir haben den Konvergenzradius berechnet:

$$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}|\frac{n!}{(n+1)!}|=\left|\frac{1}{n+1}\right|=0$$

daraus schließen wir, dass die Reihe nicht konvergiert, denn der Konvergenzradius ist 0. Stimmt das? Dann müssen wir uns die Randpunkte auch nicht mehr ansehen, oder?

 

Answer 1

Hi,

 

richtig ist der Teil, dass keine Randpunkte untersucht werden müssen. Aber sie konvergiert durchaus im Entwicklungspunkt x₀ = -1. Sonst aber nirgends.

 

Grüße

Comments

Cool, danke. Heißt das, dass so eine Reihe immer, wenn der Konvergenzradius 0 ist, in ihrem Entwicklungspunkt konvergiert, oder gibt es auch Reihen, die "nichteinmal" in ihrem Entwicklungspunkt konvergieren?

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Man soll nie "immer" sagen, aber mir würde kein Fall einfallen, wo dem nicht so wäre ;).

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Gerne ;)      .