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Von der Potenzreihe

Formel1 

sei bekannt, dass sie für x = −1 absolut konvergiert und für x = 2 divergiert.
Konvergiert die Potenzreihe für x = 1?
Begründen Sie eine Ihre Entscheidung.
Geben Sie ein möglichst kleines Intervall an, in dem der Konvergenzradius mit Sicherheit liegt.

Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe 'rangehen soll.
Bitte um Hilfe.
Vielen Dank

Gefragt von

1 Antwort

+1 Punkt
Die Reihe konvergiert bei x=1 nach Def. der absoluten Konvergenz. Der konvergenzradius liegt in [1,2].
Beantwortet von 1,1 k
Die Lösung bringt mir nicht viel, aber trotzdem danke ...
Wenn du sagen würdest warum die Antwort dir nicht viel bringt könnte man eventuell helfen. Trotzdem danke für die Rückmeldung.
Ich würde das gerne verstehen, wie man da drauf kommt
Den Konvergenzradius verstehe ich, ergibt ja auch Sinn bei x=1 aber wie begründest du das, dass x=1 ist
Leider verstehe ich deinen letzten Kommentar nicht. Der Entwicklungspunkt ist 0. Bei 2 ist die Potenzreihe nicht konvergent, damit ist der Konvergenzradius $$ \leq |0-2|=2$$. Da die Reihe bei -1 konvergiert ist der Konvergenzradius §§\geq |0-(-1)|=1$$. Dass esjeweils ..-gleich ist kommt daher, dass wir keine Aussagen bzgl. Konvergenz auf dem Rand der Konvergenzscheibe machen können.

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