0 Daumen
840 Aufrufe

Von der Potenzreihe

\( \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k} x^{k} \)

sei bekannt, dass sie für x = −1 absolut konvergiert und für x = 2 divergiert.

Konvergiert die Potenzreihe für x = 1?

Begründen Sie eine Ihre Entscheidung.

Geben Sie ein möglichst kleines Intervall an, in dem der Konvergenzradius mit Sicherheit liegt.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
Die Reihe konvergiert bei x=1 nach Def. der absoluten Konvergenz. Der konvergenzradius liegt in [1,2].
Avatar von 1,1 k
Den Konvergenzradius verstehe ich, ergibt ja auch Sinn bei x=1 aber wie begründest du das, dass x=1 ist
Leider verstehe ich deinen letzten Kommentar nicht. Der Entwicklungspunkt ist 0. Bei 2 ist die Potenzreihe nicht konvergent, damit ist der Konvergenzradius $$ \leq |0-2|=2$$. Da die Reihe bei -1 konvergiert ist der Konvergenzradius §§\geq |0-(-1)|=1$$. Dass esjeweils ..-gleich ist kommt daher, dass wir keine Aussagen bzgl. Konvergenz auf dem Rand der Konvergenzscheibe machen können.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community