Grenzwert mit Sandwich Theorem: an: =(2+3*cos(n))/(n+1)

Question

Ich möchte folgenden Grenzwert mit dem Sandwich Theorem berechnen:

a_n =(2+3*cos(n))/(n+1)

Ich verstehe noch nicht, wie ich das Theorem anwenden kann. Bitte mit ausführlicher Erklärung. 

Answer 1

Du kannst \(\cos n\) durch \(-1\leq\cos n\leq1\) nach oben sowie unten abschätzen. Daher gilt \(-\dfrac1{n+1}\leq a_n\leq\dfrac5{n+1}\). Nun ist \(b_n:=-\dfrac1{n+1}\) eine monoton wachsende und \(c_n:=\dfrac5{n+1}\) eine monoton fallende Nullfolge. Also ist nach besagtem Theorem \(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0.\)

Answer 2

Schau mal unter Sandwich Theorem beweisen ( mit Bild) !