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Die Aufgabenstellung steht bei "Behauptung".

Ich habe versucht so da ranzugehen aber ich weiß echt nicht wie man es beweisen soll.
Eigentlich ist es trivial.
Wenn 5 = x ≤ z = 5 , dann sind ja auch x,y,z = 5.



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Sei  \(\epsilon>0\) beliebig. Da \(a_n\) und \(c_n\) gegen \(b\) konvergieren, gibt es \(n_1,n_2\in\mathbb N\) mit \(\vert a_n-b\vert<\epsilon\) für alle \(n>n_1\) und \(\vert c_n-b\vert<\epsilon\) für alle \(n>n_2\). Sei \(N:=\max\{n_1,n_2\}\). Nach Voraussetzung gilt dann für alle \(n>N\)
\(b-\epsilon< a_n\leq b_n\leq c_n< b+\epsilon\).
Daraus folgt \(\vert b_n-b\vert<\epsilon\) und daraus die Behauptung.
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