Berechnen Sie den Wert des Integrals ...3x in den Grenzen? Oo

Question

$$ \int_{x=0}^{2} \int_{y=x-1}^{3x}x^2dxdy$$

wie sollen das jetzt hier gehen?? da oben steht 3x? also ein x??

und man muss doch hier nach 2 verschiedenn variablen integrieren oder?

Comments

Das sollte man so wohl nicht aufschreiben, wo ist denn dieses Integral her?

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Oh mom. ich hab ein Fehler gemacht!!!

Richtig:

$$ \int_{x=0}^{2} \int_{y=x-1}^{3x}x^2dxdy$$

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Steht das tatsächlich in dieser Weise in Deiner Vorlage?

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ja das steht da so wirklich

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Na ja, die Integrationsvariable eines bestimmten Integrals sollte nicht in den Integrationsgrenzen vorkommen. Der ganze Term ergibt nur Sinn, wenn dx und dy vertauscht werden. Daher noch einmal: Steht das Integral wirklich so da und wo stammt es her?

Answer 1

Hi Emre,

Du meinst wahrscheinlich:

$$\int_{x=0}^{2} \int_{y=x-1}^{3x}x^2dxdy$$

Da ist es Deine Pflicht (wenn nicht anders angegeben) zuerst nach y zu integrieren, damit Du danach nach x integrieren kannst und die Grenze berücksichtigst. Das aber funktioniert sonst ganz normal:

$$\int_{x=0}^{2} \int_{y=x-1}^{3x}x^2dxdy = \int_{x=0}^{2}\left[x^2y\right]_{x-1}^{3x}dx$$

$$= \int_{x=0}^{2} x^2\cdot(3x) - x^2\cdot(x-1)dx = ...$$

Den Rest überlasse ich Dir ;).

Grüße

Comments

@Unknown: Wie tippst du so schnell? :D mach doch mal einen Artikel oder so darüber,.. ;)

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Das gleiche frag ich mich auch ......... er hatte mal gesagt, dass er während er tippt denkt Oo

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Ich war langsam :P. Hatte mich erst noch vertippt und musste nommal neu rechnen -.- .


^^

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OOOOOOOOOOOOOOOOOOoooooooooooooooooooooooo irgendwann.......will ich auch so wie unknown werden

Answer 2

Hi,

dann musst du eben 3x einsetzen ;) Nicht besonderes...

$$\int_{x=0}^2 \int_{x=-1}^{3x} x^2 \mathrm{dx} \mathrm{dy} = \int_{x=0}^2 \left[\frac{x^3}{3}\right]_{x=-1}^{3x} \mathrm{dy} = \int_{x=0}^2 \frac{(3x)^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} \mathrm{dy} = \int_{x=0}^2 3x^3 + \frac{1}{3}$$

So, jetzt nach y ableiten, also wird x wie eine Konstante behandelt.

Edit: Habe deine Korrektur zu spät gesehen, Emre...

Comments

Sorry Legendär ich hab deine Antwort nicht gesehen.. ich hab direkt den Stern vergeben :)

aber ihr beide habt mir ja geholfen also von daher :)

ich mach ja heute noch genug Aufgabn ^^

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Och mit dem Stern ist doch nicht so wichtig, meine Antwort ist ja nicht ganz richtig.. Unknown hatte die bessre Antwort, er hat deinen Fehler erkannt deinen Tippfehler, ich nicht, also hast den Stern gut vergeben ;)

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macht ja nix :)

wir alle sind noch schüüüüler ..außer Unknown vielleicht ^^