Stochastik: Menge Ω umständlich/richtig ausgedrückt im Lehrbuch?

Question

ich schmökere z.Zt. vorbereitend auf's kommende Lehrplanthema Stochastik für Einsteiger (Norbert Henze), 7. Auflage und bin noch ganz am Anfang. An einer Stelle heißt es:

»Da wir offenbar keine sichere Obergrenze für die Anzahl der benötigten Würfe bis zum Auftreten der ersten Sechs angeben können, ist die Menge Ω := {1,2,3,...} =: ℕ  der natürlichen Zahlen ein geeigneter Grundraum für dieses Zufallsexperiment.«

Meine Fragen: Warum schreibt man das so?

Warum ist es notwendig, ein definierendes Gleichheitszeichen zu verwenden? Bei L (Lösungsmenge) haben wir im Unterricht immer nur ein "=" geschrieben... oder ist das auch nicht korrekt (wenn man ganz korrekt sein will) ?

Warum muss ℕ überhaupt definiert werden? ℕ ist doch bereits eine Menge und jeder weiß, welche Elemente ihr angehören...

Geht nicht auch Ω = {1,2,3,...} : ω_j ∈ ℕ  ? Oder muss am Ende ein Semikolon ";", statt einem Doppelpunkt ":" stehen ?

Würde mich über Erklärungen sehr freuen! ☺

Answer 1

Hi,

das steht da, weil es ja definiert wird. Bei der Lösungmenge IL ist es eig. klar, dass damit die Lösungsmenge gemeint ist, bei Omega aber nicht, Omega kann immer anders sein. In dieser Aufgabe wurde es als {1,2,3...} definiert und ist letztendlich das gleich IN. Und IN ist definiert als {1,2,3,...} deshalb :=, aber mach dir wegen diesem Gleichheitszeichen keine Gedanken. Manche Bücher hätten das vielleicht auch nur mit einem = genommen, das ist unterschiedlich, zerbrich dir  darüber bitte nicht den Kopf ;-) Konzentrier dich auf die wichtigen Sachen :)

legendär

Comments

Danke soweit. :-) Verstanden habe ich bloß noch nicht, warum diese Definition von ℕ überhaupt vonnöten ist - kann mir allerdings gut vorstellen, dass das wieder so ein typischer Lehrbuch-Fall ist, wo die Autoren alles Mögliche definieren, was einen Anfänger halt schnell verwirren kann, weil er denkt, das ist jetzt wichtig bzw. muss einen besonderen Grund haben. ;-)

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Ja, das kann ganz schön verwirrend sein ;) In der Aufgabe wird nicht IN definiert, sondern bloss gesagt, das Omega gleich IN ist, und weil IN = {1,2,3...} ist und das ja eine Definition ist, haben die := geschrieben. Vermute ich mal, aber häng dich da nicht auf :) Manche schreiben eben := an solchen Stellen und manche nicht...

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Was genau IN sein soll hat sich allgemein noch nicht durchgesetzt. EIn Teil hat die 0 nicht dabei, ein Teil schon.

Daher ist es durchaus sinnvoll zu definieren was man in diesem Kontext als natürliche Zahlen sieht.

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Ja, haben sie ja auch gemacht. Aber wenn sie geschrieben hätten: {0,1,2,3...} = IN hätte man auch gewusst, dass in diesem Buch die 0 dazuzählt.

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Ich halte die beiden definierten Gleichheiten in Ω := {1,2,3,...} =: ℕ für völlig übertrieben. Die linke Gleichheit definiert Ω als die Menge { 1, 2, 3,... }. Dies ist aber offensichtlich und der Doppelpunkt daher entbehrlich. Im gleichen Atemzug auch noch das ohnehin festgelegte Symbol ℕ zu definieren, ist geradezu unsinnig. Die definierte Gleichheit würde ich nur dann benutzen, wenn unklar ist, welche Seite die definierte und welche die definierende sein soll.

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mein Kommentar war als Erwiderung auf deine Aussage:

"In der Aufgabe wird nicht IN definiert" gedacht.

In meinen Augen wird das hier definiert, von daher ist =: durchaus angebracht, auch wenn es = auch täte.

Und die 0 zählt in diesem Buch Dank der getätigten Def. nicht zu den natürlichen Zahlen.

@Gast über mir: Wie bereits oberhalb geschrieben ist das Symbol IN eben nicht genau festgelegt.

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hallo jd,

ich hatte im obigen Kommentar nicht gemeint, dass IN nicht definiert wird, sondern neu definiert wird. Ansonsten stimme ich Gast hh zu. = hätte es auch getan ja.

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@jd133: Die notwendige genaue Festlegung sollte man aber nicht an einer solchen Stelle vornehmen. Das halte ich für schlechten Stil.

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@hh181: Ob der Stil gut oder schlecht ist, ist auch eine andere Frage. Die ist allerdings an Hand eines Textschnipsels nur schwer beantwortbar.

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Ja, das stimmt, nur an dem kleinen Textteil kann man den Stil nicht beurteilen, aber das hat ja auch nichts mit der Frage zu tun.

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Es könnte ja auch einfach sein, dass in dem genannten Buch bis z udieser Stelle die Menge der natürlichen Zahlen (mit oder ohne 0) noch nicht vorgekommen ist und der Autor daher ein =:IN für nötig gehalten hat.

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Aber es gibt doch den Ausdruck ℕ *  bzw. ℕ \{0}  - ist das nicht einfacher?

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Hm, nein finde ich nicht.