Löse folgende quadratische Gleichung: (x-a)²+(b-x)²=a²+b²

Question

von folgender Gleichung sollen Nullstellen berechnet werden: (x-a)²+(b-x)²=a²+b²

ich bin folgendermaßen vorgegangen:
(x-a)²+(b-x)²=a²+b²

->(x²-2ax+a²)+(b²-2bx+x²)=a²+b²

->  x²-ax-bx=0

-> x(x-a-b)=0

-> x=0=x-a-b

-> 0= x-a-b

->a+b=x

könnte sich das vielleicht mal jemand anschauen und mir sagen wo mein fehler liegt, das wäre super ;)
danke im voraus

mfg, Subis :)

Comments

Wolframalpha sagt meine Lösung wäre richtig aber mein Lösungsteil im buch gibt ein anderes Ergebnis an, es lautet laut Lösungen : x_1=a    ;  x_2=(b+c-a)/2

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1. Möglichkeit: Du hast die Gleichung falsch abgeschrieben

2. Möglichkeit: Das Buch ist fehlerhaft (kommt vor)

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ich habe gerade gesehen, dass unter der lösung noch steht:
Hinweis: alle terme auf die linke seite bringen und a-x ausklammern.

ich weiß aber nicht wie ich hier a-x ausklammern soll :\

aber wenn wolframalpha sagt, dass meine lösung richtig ist wird es wahrscheinlich auch so sein oder?

hier nochmal die Aufgabe:(x-a)²-(b-x)²=a²+b²

habe es gerade überprüft und ich habe es schon richtig abgeschrieben ;)

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Dann gilt mein Kommentar, wie auch meine Antwort^^.

Sehe ohnehin keine Möglichkeit sinnvoll a-x auszuklammern.

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Subis: (x-a)²-(b-x)²=a²+b² 

in deinem Kommentar hat nun aber zwischen den beiden Klammern links plötzlich ein MINUS.

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das gehört da nicht hin es sollte ein + sein, sorry .D

(x-a)²+(b-x)²=a²+b² 

habe auch gerade gemerkt das ich eine Zeile verrutscht bin und das gehörte zu einer anderen Aufgabe, die Lösungen sagen auch das ich richtig liege, war nur etwas durcheinander und habe aus versehen bei der falschen Aufgabe geguckt :D

Answer 1

Hi Subis,

wie kommst Du darauf einen Fehler zu erwarten?

Die drittletzte Zeile ist etwas gewöhnungsbedürftig aufgeschrieben, sonst aber passts.

Beachte, dass Du zwei Lösungen hast (erste ergibt sich aus der viertletzten Zeile):

x₁ = 0

x₂ = a+b

Grüße

Comments

ich war mir einfach noch recht unsicher, dachte ich hätte vielleicht irgendwo einen Zwischenschritt vergessen oder so :P

wäre es besser wenn ich schreibe x=0 ^ 0=x-a-b?

^ soll die logische konjunktion darstellen aber so ein zeichen gibt es nicht was ich hier einfügen kann oder?

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wäre es besser wenn ich schreibe x=0 ^ 0=x-a-b?

wäre es besser wenn ich schreibe x=0 v 0=x-a-b? 

Andersrum soweit ich weiß ;).

Doch das gibt es. Klicke auf das Omega links oben. Drittletzte und vorletzte Zeile ;).

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oops :D alles klar danke ;)
dachte nur es wäre andersrum, weil wenn wir in der schule in Regelungstechnik Schaltalgebraische ausdrücke geschrieben haben, haben wir das ^ als "und" verwendet und das v als "oder". Daher habe ich mir das eben schnell abgeleitet weil mir das logisch erschien :D

ist es hier in der Mathematik so, dass ich sage ich habe 2 Ergebnisse x1 ODER x2 oder sage ich ich habe 2 Ergebnisse x1 UND x2?

demnäch wäre es dann ja durch ODER verknüpft, richtig?

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Ich gebe zu, dass ich notationstechnisch nie so interessiert war und aus diesem Grund auch nicht sonderlich standfest. Wenn ich hier aber ein "und" benutzte, dann würde ich das so übersetzen, dass beide Fälle gleichzeitig erfüllt sein müssen, was aber eigentlich gar nicht verlangt ist. Ein Fall reicht aus ;).

Mag mich aber irren *hust*.

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Ist ja auch nicht weiterhin schlimm, jeder hilft ja wo er kann ;)

Was du da sagst scheint mir aber auf jeden Fall logisch zu sein.

Lässt sich aber bestimmt auch ganz einfach raus finden, durch suchen im Internet :D

aber danke vielmals für deine Hilfe, mal wieder ;)

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Ja, da ist das Internet heutzutage eine große Hilfe^^.

Gerne :)

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Aus der Gleichung ax²+bx=0 ergibt sich durch Ausklammern x(ax+b) = 0, d. h., es muss x=0 oder ax+b=0 gelten.

quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

da haben wir es ja schon :D

also heißt es oder, wie du sagtest, richtig?

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Genau. Sehe ich auch so. Das mit dem oder, also v passt ;).

*puuh, Schweiß abwisch*

:D

Answer 2

x ( 2x -2a -2b ) =  0    , Nullstelle ---> 0
2x       =     2a+2b
2x       =  2 (  a+b)     
 x        =   a+b 
L  =  {  0  ,  (a+b)  }

Answer 3

Hi,

->(x²-2ax+a²)+(b²-2bx+x²)=a²+b²

->  x²-ax-bx=0

Da kürzt du zu viel. Du kannst nur a^2 und b^2 "kürzen", also ist kein richtiges kürzen ;)
Edit: Nein, bei dir ist alles richtig.

Comments

Wieso? Das genannte ist richtig. Beachte, dass noch durch 2 dividiert wurde.

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Achso, ja hab ich auch grad gesehen^^