f(x): (3x - 1)e^{2x + 1} ableiten:

Question

Nach dieser Aufgabe bin ich mit den e-Funktionen durch :-)

Folgendes: Wie haben die Funktion f mit f(x): (3x - 1)e^2x+1 gegeben, diese soll man ableiten.

Ich bin bis zu f'(x): 3e^2x+1 + (3x - 1)e^2x+1 * 2 gekommen und habe dann umgeformt zu: f'(x): (6x - 1)4e^2x+1.

Laut Buch soll aber (6x + 1)e^2x+1 die Lösung sein, was ich nicht nachvollziehen kann.

Grüße :-)

Comments

Warum schreibst du eigentlich keine Gleichheitszeichen bei deinen Funktionsdefinitionen?

Üblich wäre

f(x):= (3x - 1)e^2x+1         |   Hier definierst du f, deshalb der Doppelpunkt

und f'(x) =  ....       | ist ja keine Definition mehr sondern das Resultat der Ableitung.

Answer 1

Hi Florean,

f(x) = (3x - 1) * e^2x+1

Produktregel: (uv)' = u'v + uv'

u = 3x - 1 | u' = 3

v = e^2x+1 | v' finden wir mit der Kettenregel (innere Ableitung * äußere Ableitung)

innere Ableitung = 2, äußere Ableitung = e^2x+1,

also v' = 2 * e^2x+1

Wir erhalten also insgesamt

f'(x) = 3 * e^2x+1 + (3x - 1) * 2 * e^2x+1

= e^2x+1 * (3 + (3x - 1) * 2)

= e^2x+1 * (3 + 6x - 2)

= e^2x+1 * (6x + 1)

Etwas klarer geworden?

Besten Gruß

Comments

Danke dir Bruce! Das mit dem ausklammern muss ich noch üben :-)

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Sehr gerne Florean!

Wie immer: Übung macht den Meister - mit der Zeit bekommst Du ein Auge für solche Aufgaben und die nötigen (Zwischen-)Schritte :-)

Answer 2

multipliziere einfach deinen schon erhaltenen Term richtig aus und verwende dann insbesondere, dass 3-2=1 ist.