Quadratische Funktionen Problem

Question

Ich habe folgendes gegeben:

S (2/5) und die y-Achse wird bei 4 geschnitten.

Aufgabe: Ich soll Funktionsgleichungen aufstellen:

1.Scheitelpunktform

2.Polynomform

3.Linearfaktorendarstellung

Linearfaktordarstellung gibt doch die Nullstellen an, oder?

Also muss ich mit der polyomform anfangen ?

0 = x² + px +q

weiter wieß ich nicht ..

Answer 1

ich würde direkt mit der Scheitelpunktform beginnen.

Diese lautet y = a(x-d)^2 + e, mit S(d|e)

Also einsetzen:

y = a(x-2)^2 + 5

Nun haben wir noch die Unbekannte a. Nutzen wir die zweite Information:

4 = a(0-2)^2 + 5  |-5

-1 = 4a                  |:4

a = -1/4

Wir haben also:

y = -1/4(x-2)^2 + 5

Der Rest ist nun nicht weiter schwer:

Polynomform (ausmultiplizieren): y = -1/4x^2 + x + 4

Linearfaktordarstellung (Nullstellen bestimmen): y = 1/4*(2√(5)+2 - x)(2√(5)-2 + x)

Alles klar?

Grüße