Modellieren Sie eine mögliche Funktionsgleichung für f.

Question

Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f.

a) Lesen Sie aus dem Graphen die unten angeführten Maßzahlen ab und tragen Sie diese in die Tabelle ein.

Mittlere Änderungsrate der Funktionswerte im Intervall \( [1 ; 2] \)
Differenzenquotient im Intervall \( [3 ; 4] \)
Differentialquotient an der Stelle \( x=1 \)

b) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen hinsichtlich des Monotonieverhaltens.

c) Modellieren Sie eine mögliche Funktionsgleichung für \( f \).

Muss ich da einfach die Matrix berechnen?

Comments

Warum eine Matrix?

f(x) = 2x^2 + 7 wäre auch eine Funktionsgleichung.

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Hi,

Was modellieren ist weisst du wohl sicher. Matrix hin oder her, wie Lu meinte es könne auch f(x) = x + 2 o.ä. sein. Wenn in der Aufgabe von einer Matrix die Rede ist, dann lass es uns wissen und poste bitte die ganze Aufgabe. So an sich ist mir nämlich nicht klar ob du wissen willst was modellieren ist oder wie man deine Aufgabe löst. Bitte genauere Daten.

Gruss

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Erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten!  BITTE LÖSUNG FÜR a,b,c chnellen Antworten! Angabe

Answer 1

a)

(f(2) - f(1)) / (2 - 1) = ...

(f(4) - f(3)) / (4 - 3) = ...

f'(1) = ...

b)

Im Intervall ]-∞ ; 1] ...

Im Intervall [1 ; 3] ...

Im Intervall [3 ; ∞] ...

c)

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f(0) = -2
f(1) = 2
f(2) = 0
f'(1) = 0

d = -2
a + b + c + d = 2
8·a + 4·b + 2·c + d = 0
3·a + 2·b + c = 0

Lösung: a = 1 ∧ b = -6 ∧ c = 9 ∧ d = -2

f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2

Comments

f(0) = -2 (Punkt?)
f(1) = 2 (Hochpunkt)
f(2) = 0 (Punkt?)
f'(1) = 0(erste Ableitung Hochpunkt)

Ist bei (3/-2) nicht ein Tiefpunkt? Was hat es mit d=-2 auf sich?

bei b.) ist doch die steigung gemeint oder

1;2= -2

3;4= 4

(x=1)= 0

Bitter um Erklärung?

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f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Wir haben eine Funktion 3. Grades mit 4 Parametern, brauchen also auch 4 unabhängige Bedingungen um sie zu rekonstruieren.

f(0) = -2 (Punkt?) 
f(1) = 2 (Hochpunkt) 
f(2) = 0 (Punkt?) 
f'(1) = 0(erste Ableitung Hochpunkt)

Das hast du alles richtig erkannt. Die ersten drei Bedingungen sind Punktbedingungen, die man nimmt wenn ein Graph durch einen Punkt gehen muss. Die 4. Bedingung ist eine Bedingung für einen Extrempunkt.

Da ich jetzt vier Bedingungen habe langt mir das und ich brauch nicht noch den Tiefpunkt einbeziehen.

Auf die Gleichungen kommst du wenn du einfach die obigen Bedingungen anwendest.

f(0) = a*0³ + b*0² + c*0 + d = -2
d = -2

Probier auch mal ob du die anderen Gleichungen so nachvollziehen kannst.

Du meinst bei a) ist die Steigung gemeint. Ja das stimmt.Zweimal die durchschnittliche Steigung in einem Intervall und einmal die Steigung in einem Punkt. Deine errechneten Steigungen sind richtig.