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Hallo liebes Forum,


ich benötige etwas Hilfe bei Exponentialfunktionen, habe mir schon mehrere Videos bei YT angeschaut aber immernoch nicht ganze kapiert wie ich das letztendlich rechnen/aufschreiben muss. Textaufgaben sind immer so unterschiedlich, und ich tue mich da echt schwer.

unten stehen die Aufgaben die ich lösen muss. Könntet ihr mir vielleicht Ansätze geben wie ich das schaffe? Und wenn Lösungen, dann vielleicht Schritt für Schritt Erklärung. Keine Erklärung durch den Lehrer möglich (Corona -.-)

Vielen Dank!


Modellieren mit der Exponentialfunktion
Aufgabe 1: Weltbevölkerung
Die Weltbevölkerung wächst exponentiell. Zu Beginn des Jahres 2013 lebten
7.111.960.000 Menschen auf der Erde. Das sind rund 80 Millionen Menschen mehr als
im Jahr zuvor. Laut einer UN Prognose soll die Weltbevölkerung bis zum Jahr 2050 auf
voraussichtlich 9,6 Milliarden Menschen wachsen. Stellen Sie die Funktionsgleichung
auf, die der Zeit in Jahren die Zahl der Menschen, die auf der Erde leben zuordnet und
überprüfen Sie damit die obige Prognose für das Jahr 2050.
Aufgabe 2: Warenexport
Im Jahr 2000 betrug der Wert der aus Deutschland exportierten Waren 600 Mrd. €.
Im Jahr 2006 lag der Wert bei 900 Mrd. €.
a) Nehmen Sie exponentielles Wachstum des Exports an und bestimmen Sie die
jährliche Wachstumsrate q sowie die entsprechende Exponentialfunktion (Wählen
Sie x = 0 für das Jahr 2000).
b) Berechnen Sie die zu erwartenden Werte für 2010 und 2012.
c) Der tatsächliche Export im Jahre 2012 betrug 1097,4 Milliarden Euro. Überprüfen
Sie die Brauchbarkeit des Modells.
Aufgabe 3: Medikamentengabe
Menschen mit einer Schilddrüsenunterfunktion produzieren zu wenig von dem
wichtigen Schilddrüsenhormon Thyroxin. Dies hat zur Folge, dass im gesamten Körper
Stoffwechselprozesse zu langsam ablaufen. Eine Schilddrüsenunterfunktion wird mit
der täglichen Einnahme von 50 μg Thyroxin in Tablettenform behandelt. Die
Halbwertszeit des Medikaments liegt bei etwa einer Woche.
a) Ermitteln Sie die Funktion, die den Zusammenhang (Zeit nach der Einnahme in
Tagen  Menge an Thyroxin im Körper in μg) beschreibt.
b) Bestimmen Sie die Menge an Thyroxin im Körper nach einem Tag.
c) Bestimmen Sie die prozentuale Abnahme pro Tag.
Aufgabe 4: Temperaturverlust
Eine Tasse Kaffee hat eine Temperatur von 80°C. Der Kaffee kühlt in einem Raum mit
einer Temperatur von 20 °C ab. Die Temperaturdifferenz nimmt pro Minute um 20 %
ab. Wann hat der Kaffee eine Temperatur von 50°C?

von

2 Antworten

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1. 7.111 960 000*â^(2050-2013) = 9 600 000 000

a= (9 600 000/7 111 960)^(1/37) = 1,00814

f(t) = 7111 960 000*a^t

von 62 k 🚀

Für eine Modellation sollte man wohl keine Prognosewerte sondern festgestellte Werte benutzen.

Danke. Ich hatte ungenau gelesen. :)

Danke für die schnelle Antwort Gast2016,

Hatte das am Anfang auch so errechnet und war mir unsicher...

Danke dir trotzdem!

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Hallo,

1)


f(t) = a · qt    mit t=0 in 2013 , a= Anfangswert f(0) , q = Wachstumsfaktor

für 2012:  f(-1) = 7111960000·q-1 = 7111960000 - 80000000

      →  q ≈ 1,0113766

f(t) = 7111960000 · 1,0113766

für 2050:  f(37) ≈ 10,8  Milliarden

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Hey Wolfgang,

vielen Dank für deine schnelle Antwort. Leider verstehe ich noch nicht ganz wie du auf den q-Wert gekommen bist. Wie muss ich da vorgehen. Habe einen wissenschaftlichen Taschenrechner von Casio aber Logarithmen haben wir noch nicht berechnet. Habe mir vom Daniel Jung bei Youtube paar Videos angeschaut aber, bin da echt ratlos...


Hoffe du kannst mir da weiterhelfen.


Vielen Dank schonmal!

MfG Freggel

7111960000·q-1 = 7111960000 - 80000000

q-1 = ( 7111960000 - 80000000) / 7111960000  = 0,9887513428

q = 0,9887513428-1 ≈ 1.01137663

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