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Die Spannweite eines Bogens einer Brücke beträgt 223m. Der Bogen hat annähernd eine Parabelform. Ein Wanderer will die Höhe der Brücke bestimmen. Im Abstand von 1,2 Meter zum Fußpunkt A der Brücke (durch Fußschrittmessung) ist der Brückenbogen 2.0 m hoch (durch Vergleich mit der Körpergröße).

a) Bestimmen Sie damit einen Wert für die Höhe der Brücke.

b) Um wieviel Prozent ändert sich die ermittelte Brückenhöhe wenn der Wanderer bei der Fußschrittmessung 10 Zentimeter weniger gemessen hätte.

Ich schreibe bald meine Matheklausur und bin in meinem Buch auf diese Aufgabe gestoßen. Jetzt stehe ich total auf dem Schlauch und weiß absolut nicht was ich machen soll! Kann mir vielleicht jemand diese Aufgabe Schritt- für Schritt erklären?
Ich hab es auch schon versucht mir erklären zu lassen, aber ich blick da einfach nicht durch.

Danke schon einmal!
von

1 Antwort

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Die Spannweite eines Bogens einer Brücke beträgt 223m. Daher sind die Nullstellen bei 0 und 223.

f(x) = a * x * (x - 223)

Im Abstand von 1,2 Meter zum Fußpunkt A der Brücke (durch Fußschrittmessung) ist der Brückenbogen 2.0 m hoch (durch Vergleich mit der Körpergröße).

f(1.2) = 2

a * 1.2 * (1.2 - 223) = 2

a = -23/3327

f(x) = -23/3327 * x * (x - 223)

a) Bestimmen Sie damit einen Wert für die Höhe der Brücke.

Der Scheitelpunkt befindet sich zwischen den beiden Nullstellen also hier bei

(0 + 223) / 2 = 111.5

f(111.5) = -23/3327 * 111.5 * (111.5 - 223) = 85.95

Die Brücke ist also etwa. 85.95 m hoch

b) Um wie viel Prozent ändert sich die ermittelte Brückenhöhe wenn der Wanderer bei der Fußschrittmessung 10 Zentimeter weniger gemessen hätte.

Dieser Teil ist wie ich finde sehr unklar definiert. Daher mache ich das mal wie ich es momentan denke.

f(1.1) = 2

a * 1.1 * (1.1 - 223) = 2

a = -200/24409

f(x) = -200/24409 * x * (x - 223)

f(111.5) = -200/24409 * 111.5 * (111.5 - 223) = 101.87

101.87 / 85.95 - 1 = 0.1852 = 18.52%

Dann wäre die Brücke um 18.52% größer.

von 418 k 🚀

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