Ortslinie der Tiefpunkte bestimmen. fk(x) = x^4 - kx

Question

Hallo ich nochmal :)

Ich bin immer noch bei der Funktion f_k(x) = x⁴ - kx

Der Tiefpunkt ist ja bei $$ (∛(\frac { k }{ 4 } )|-\frac { 3 }{ 4 } *k*∛(\frac { k }{ 4 } )) $$

das heißt x = $$ ∛(\frac { k }{ 4 } ) $$

und k = 4x³

und y = $$ -\frac { 3 }{ 4 } *k*∛(\frac { k }{ 4 } ) $$

nach langem umstellen/umformen usw komm ich auf y = -3x⁶

Nun liegen aber meine Extrempunkte nicht auf dieser Ortslinie.. was mich vermuten lässt, dass ich was falsch gemacht habe!? :/

Jemand eine Idee?

Comments

Jetzt bin ich schon bei y = -3x⁴ .. aber das ist irgendwie auch nicht richtig..

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$$ x=∛(\frac { k }{ 4 } )|(…)³\\x³=\frac { k }{ 4 } |*4\\4x³=k\\y=-\frac { 3 }{ 4 } k*∛(\frac { k }{ 4 } )=-\frac { 3 }{ 4 } *4x³*∛(\frac { (4x³) }{ 4 } )=-\frac { 3*4*x³*\sqrt [ 3 ]{ 4 } *x }{ 4*\sqrt [ 3 ]{ 4 }  } =-3x^{ 4 } $$

Answer 1

E ( ³√ (k/4 )  | -3/4 * k * ³√ (k/4 ) )

x  =  k / 4 ^1/3 
y = - 3 / 4 * k  * ( k / 4 )^1/3 

k = x^3 * 4

Eingesetzt

y = - 3 / 4 * x^3 * 4  * ( x^3 * 4  / 4 )^1/3 
y = - 3 * x^3 * ( x^3  )^1/3 
y = - 3 * x^3 * x
y = - 3 * x^4

Die Ortskurve wurde auch graphisch überprüft und stimmt.

Comments

Okay, dann hab ich ja doch nichts falsch gemacht ^^ aber warum kommt das dann nicht mit der Rechnung hin??

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CoffeeDiva: Das kann man nicht wissen, wenn du deine Umformung nicht hinschreibst. Die Rechnung in deinem Kommentar scheint ja zu stimmen.

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Hallo CoffeeDiva,

du meinst sicher das die Ortskurve
y = - 3 * x⁴
gleich der Ausgangsfunktion sein
f_k(x) = x⁴ - kx
müßte

Falls dies deine Frage ist :
Die Ortskurve verbindet, hier in diesem Fall, die
Extrempunkte der Kurvenschar ( variables k )
miteinander bzw. führt durch diese hindurch.

Die Ortskurve ist eine völlig andere Funktion
gegenüber der Ausgangsfunktion.