(5x5) Determinante berechnen

Question

$$ A=\begin{pmatrix} 5 & 5 & 0 & 10 & 15 \\ 1 & 3 & 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 2 \end{pmatrix}\\  $$

Ich soll die Determinante berechnen. Ich habe es versucht die Matrix immer kleiner zu machen damit ich auf eine 3x3 Matrix komme und so mit sarrus die determinante berechnen kann...es werden aber leider viel zu viele matrizen bis dahin....kann mir jemand bitte helfen?

Comments

Keine Leerzeichen in den geschweiften Klammern ;). Dann funzt es. Übrigens ist es "pmatrix" und nicht "bmatrix" ;).

Entwicklungssatz ist in der Tat aufwändig, kenne aber auch gerade nichts anderes...

Außer man nutzt einen Rechner. Dieser braucht ungeschlagene 0,003s und spuckt den Wert -165 raus (zur Kontrolle^^).

Grüße

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das mit der matrix versteh ich leider nicht was du damit meinst :D

Ich werde vermutlich in der nächsten klausur ein solche Determinante rausfinden müssen aus einer 5x5 Matrix....hm mist kA wie ich das anstellen soll :(

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Was genau soll gemacht werden ?

Answer 1

Manchmal muss man halt in den sauren Apfel beißen und 5 Minuten rechnen.

Viel schneller als mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz wird es hier nicht gehen.

Und damit man sowas in der Klausur schnell und fehlerfrei berechnen kann muss man es halt davor üben.

Answer 2

Es sollte doch auch eine Methode geben die Matrix auf Dreiecksform zu bringen. Da sind aber bestimmt nicht alle gewohnten Umformungen erlaubt.

Kurzerklärung dazu findest du hier: http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node50.html

Comments

kann mir das bitte in eine dreiecksmatrix umrechnen und hier reinstellen wie man das am besten bei so eriner macht?

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Ich habs!

Zuerst hab ich mir eine Zeile oder Spalte ausgesucht wo die meisten nullen sind. Dann habe ich durch Umformung in diese Zele/Spalte alle Elemente Null gemacht bis auf ein Element. Dann hab ich die Adjunkte dieser Zeile/Spalte gebildet.

D= a11*A11+a21*A21.....

wenn das letzte Element in der Spalte/Zeile eine 1 ist dann sieht das z.B. so aus:

1* det von der Adjunkte A11    hier müsst ihr beachten ob es minus oder plus 1 ist.

Dann hab ich wieder umgeformt dass in einer Spalte/Zeile nur ein Element nicht Null ist und wieder das getan wie eben. Bis ich das mit Sarrus lösen konnte.

Ich hoffe ihr versteht was ich meine.

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Schön. Das scheint mir eine schlaue Methode zu sein, die du da gefunden hast. Das Vorzeichen hat seine Tücken, aber da hast du offenbar eine Methode gefunden, die klappt. Teste das vielleicht noch mit 1 oder 2 andern Determinanten.

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Ob das einfacher ist als die Entwicklung nach Zeilen bzw. Spalten ist wohl Geschmackssache.

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ich hab die methode auf einer weiteren getestet, klappt wunderbar :D

falls es irgendwann nicht klappensollte melde ich mich hier