Rekonstruktion einer Funktion 3. Grades mit Wendepunkt im Ursprung und Hochpunkt bei (3/2).

Question

Brauche nur die verarbeitung der infos.

also was ich weiß sind:

H -> f '(3)=0

Wp im Ursprung: f (0)=0

ist das richtig und fehlt da nicht noch was?

Answer 1

Hi Aline,

ja, das ist richtig.

Bedenke noch, dass mit dem Hochpunkt auch f(3) = 2 bekannt ist. Und durch die Wendepunktbedingung ergibt sich noch f''(0) = 0.

Also:

f(0)=0

f''(0)=0

f(3)=2

f'(3)=0

Das zugehörige Gleichungssystem:

d = 0

2b = 0

27a + 9b + 3c + d = 2

27a + 6b + c = 0

Und damit haben wir dann letztlich

f(x) = -1/27*x^3 + x

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Hallo Aline Fi,

bei einer Funktion 3. Grades
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
hast Du ja die 4 Unbekannten a, b, c und d.
Deshalb brauchst Du auch 4 Informationen, um die Funktionsgleichung aufzustellen.
Diese sind hier:

WP im Ursprung:
f(0) = 0
f''(0) = 0

Hochpunkt bei (3|2):
f(3) = 2
f'(3) = 0

Besten Gruß