Mathematik quadratische Gleichung: 3x²+6x=0

Question

Ich bräuchte mal eure Hilfe hier:

3x²+6x=0

Wie berechne ich das?

Answer 1

x (3x +6) = 0   ---->  x = 0

3x +6 = 0

3x = - 6      ,  : 2 

x = - 2

Answer 2

Die quadratische Gleichung \(3x^2+6x=0\) ist noch nicht in der Form \(x^2+px+q=0\), d.\,h. du muss die zu lösende Gleichung zuerst durch Äquivalenzumformungen in diese Form bringen, um die \(p-q-\)Formel anwenden zu können. Da vor \(x^2\) ein von \(1\) verschiedener Vorfaktor (nämlich \(3\)) steht, müssen beide Seiten der quadratischen Gleichung durch \(3\) geteilt werden: $$ \begin{array}{lll} &3x^2+6x=0&\mid \div 3\\ \Longleftrightarrow &\frac{3}{3}\cdot x^2+\frac{6}{3}\cdot x=\frac{0}{3} &\\ \Longleftrightarrow &x^2+2x+0=0 &\\ \end{array} $$ Jetzt ist die quadratische Gleichung in der richtigen Form und bereit mit der \(p-q-\)Formel gelöst zu werden. Lies die Werte für \(p\) und \(q\) aus der gegebenen Gleichung ab. $$x^2\underbrace{+2}_{p}x\underbrace{+0}_{q}=0$$ Es ist also \(p=2\) und \(q=0\). Setze diese Werte in die \textit{\(p-q-\)Formel} ein: $$ \begin{array}{lll} x_{1/2}&=&-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\\&=&-\frac{2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2-0}\\ &=&-1\pm\sqrt{1} \end{array} $$ Die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung lauten also:

- \(x_1=-\frac{2}{2}+\sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2-0}=-1+\sqrt{1}=0\)

- \(x_2=-\frac{2}{2}-\sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2-0}=-1-\sqrt{1}=-2\)

Die Lösungsmenge lautet demnach:$$ \mathbb{L}=\{0,-2\} $$ --------------------- Alternative ---------------------

Lies die Werte für \(a,b\) und \(c\) aus der gegebenen Gleichung ab. $$\underbrace{3}_{a}x^2\underbrace{+6}_{b}x\underbrace{+0}_{c}=0$$ Es ist also \(a=3,b=6\) und \(c=0\). Setze diese Werte in die \textit{Mitternachtsformel} ein. $$ \begin{array}{lll} x_{1/2}&=&\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&=&\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 3\cdot 0}}{2\cdot 3}\\ &=&\frac{-6\pm\sqrt{36}}{6} \end{array} $$ Die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung lauten also:

- \(x_1=\frac{-6+6}{6}=\frac{0}{6}=0\)

- \(x_2=\frac{-6-6}{6}=\frac{-12}{6}=-2\)

Die Lösungsmenge lautet demnach:$$ \mathbb{L}=\{0,-2\} $$

Comments

Du hast eine fünf Jahre alte Frage beantwortet, um dein Computerprogramm zu testen?

Nun noch etwas subjektive und unvollständige sachliche Kritik:

(1) Die Einleitung fehlt, so dass der Leser nicht weiß, was ihn erwartet, wenn er den Text liest, und bereits der erste Satz unmotiviert wirkt.

(2) Eine Überleitung fehlt ebenfalls.

(3) Unmaskierter TeX-Code in der HTML-Umgebung wie etwa "d.\,h." oder "\textit{Mitternachtsformel}" erzielen nicht erwartete Wirkung.

(4) Unnötig viel TeX-Code im Inline-Modus, an Stellen, wo einfacher Text oder HTML-formatierter Text völlig ausreichend gewesen wäre, zum Beispiel beim Begriff "pq-Formel".

(5) TeX-Code im Inline-Modus, wo Display-Modus sinnvoll gewesen wäre, nämlich immer da, wo Formeln ohne weiteren Text in einer Zeile stehen.

(6) Unnötiger Duz-Stil "du muss", zum Teil mit fehlerhafter Konjugation statt des einfacheren und flüssigeren Stils "bringe die zu lösende Gleichung...", der an anderen Stellen verwendet wird.

(7) Überschriften hätten dem Text sicher auch gut getan.

(...)