Steckbriefe mit Vorgabe des Kandidaten

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades verläuft durch den Ursprung und hat die Nullstellen x=-2 und x=4.Die Tangente an der Stelle x=2 hat die Steigung m=-2

Comments

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(0) = 0

f(-2) = 0

f(4) = 0

f ' (2) = -2

Stelle damit die 4 notwendigen Gleichungen auf.

---

Ja und ?

Werte einsetzen halt.

---

Ich komme bis 0=-8a+4b-2c 0=64a+16b+4c d=0 -2=12a+4b+c Ich weiß nicht wie ich das weiter machen muss

---

Eliminieren nach Gauss Verfahren

Answer 1

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades verläuft durch den Ursprung und hat die Nullstellen x=-2 und x=4.Die Tangente an der Stelle x=2 hat die Steigung m=-2

Es sind alle 3 Nullstellen bekannt. Daher kann die faktorisierte Form aufgestellt werden.

f(x) = a·x·(x + 2)·(x - 4) = a·x^3 - 2·a·x^2 - 8·a·x

f'(x) = 3·a·x^2 - 4·a·x - 8·a

f'(2) = -2
- 4·a = -2
a = 0.5

Die Funktion lautet daher

f(x) = 0.5·x·(x + 2)·(x - 4) = 0.5·x^3 - x^2 - 4·x