Bestimme die Steigung der Tangente an der Stelle x0.

Question

f(x)=√x   ;x₀=2

H-Methode: lim h→0  [f(x₀+h) - f(x₀)] / h

Answer 1

(f(x+h) - f(x)) / h
= (√(x + h) - √x) / h
= (√(x + h) + √x)·(√(x + h) - √x) / ((√(x + h) + √x)·h)
= h / ((√(x + h) + √x)·h)
= 1 / (√(x + h) + √x)

--> wegen h → 0

1 / (√(x + 0) + √x)
= 1 / (√(x) + √x)
= 1/(2·√x)

Jetzt noch x = 2 einsetzen und man ist fertig.