a so bestimmen, dass f(x) stetig ist. f(x):= 2x-6 für x≤2 und f(x):= a^2-ax^2+2 für x>2

Question

Gegeben sei die folgende Funktion:

f: R→R

x↦f(x)= 2x-6 für x≤2

             a^2-ax^2+2 für x>2

Untersuchen Sie, für welche a∈R die Funktion f(x) stetig ist.

Answer 1

bestimme den y-Wert für f(2) für den oberen Teil der Funktion.

Bestimme für welches a der untere Teil der Funktion bei f(2) denselben y-Wert annimmt ;).

f(2) = 2*2-6 = -2 für den oberen Teil.

Für unten:

f(2) = a^2 - 4a + 2 = -2

a^2 - 4a + 2 = 0

(a-2)^2 = 0

--> a_1,2 = 2

Für a = 2 liegt Stetigkeit vor.

Grüße

Comments

Danke für deine Antwort! 

Liegt nur im Punkt 2 Stetigkeit vor oder kann bzw. muss man das noch für andere Stellen prüfen.

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Nein, das fordert keine weitere Überprüfung. Das sind je Polynome und die sind immer stetig ;).

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Okay, dann ist es jetzt klar.

Answer 2

Damit das stetig ist, muss der Funktionswert an der Stelle 2 mit dem Grenzwert von f(x)= a²-ax²+2  für  (x-->2+) übereinstimmen.

Sorge dafür.

Comments

Danke für deine Antwort! 

Die Frage, die ich mir jetzt Stelle ist, was muss ich mit dem oberen Teil der Funktion machen, also mit 2x-6 ?