Funktion auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit untersuchen

Question

Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit :

f(x) = x^2 + 1 für x<1

-x (x-3) für x≥1

Ich würde sagen, dass ich hier auf jeden Fall den Grenzwert berechnen muss. Mir ist nur noch nicht ganz klar, ob ich dies vom oberen oder unteren Teil der Funktion machen muss oder für beide? Muss ich dann den Grenzwert gegen 1^- bzw. 1⁺ berechnen?

Brauche ich, um Differenzierbarkeit zu zeigen, überhaupt die Ableitungen?

Answer 1

Stetigkeit:

f(1) = 1^2 + 1 = 2   erster Teil

f(1) = -1*(1-3) = 2  zweiter Teil

--> Stetig

Differenzierbarkeit:

Würde ich schon mit der Ableitung machen:

f'(1) = 2   erster Teil

f'(x) = -2x+3  zweiter Teil

f'(1) = 1 

Nicht differenzierbar.

In Limesbetrachtung wäre das natürlich schöner aufgeschrieben, soweit aber die Gedanken ;).

Grüße

Comments

Danke für deine Antwort!

Kann ich deine Methode denn auch immer anwenden? Oder passt die Methode nur auf bestimmte Funktionen?

Ich versuche auch die Limesbetrachtung zu verstehen. Wie würde diese Aufgabe denn mittels Limesbetrachtung aussehen?

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Das mit dem Limes ist nur eine Notationssache. Sieht also prinzipiell genauso aus, nur dass überall nen Limes davor steht^^.

Jup, kann man immer so machen. Bzw. so wirds gemacht :P.

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Dann habe ich jetzt eine Aufgabe,an der ich mich für zukünftige Aufgaben orientieren kann.

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:D Danke :)

Grade noch eine Aufgabe für Emre gesucht und das hier gefunden: http://de.serlo.org/mathe/funktionen/uebersicht-aller-artikel-zu-funktionen/stetigkeit-nachweisen

Da hast Du nochmals die Limesschreibweise, aber ich denke die war klar. Wie gesagt ist die gleiche Rechnung, wie oben vorgestellt, nur sauberer aufgeschrieben ;).