Berechnen Sie die Umkehrfunktion!

Question

Auf einem Markt ist die Angebotsfunktion eines Gutes wie folgt: 
$$ p\rightarrow x $$ = $$ f\left( p \right) =\quad 500+\frac { 1 }{ 5 } { p }^{ 2 }  $$

Berechne die Umkehrfunktion $$ f^{ -1 }\left( x \right)  $$

Comments

1. nach p auflösen:

f(p)-500 = 1/5 p^2

p^2 = 5*f(p)-2500

p = +-(5*f(p)-2500)^{1/2}

2.Variablen vertauschen:

f^-1(p) = (5*p-2500)^{1/2}

Answer 1

f ( x ) = y = 500 + 1/5 * x^2
Umkehrfunktion
x = 500 + 1/5 * y^2
nach y umstellen
1/5 * y^2 = x - 500
y^2 = ( x - 500 ) * 5 = 5*x - 2500
f^-1 ( x ) = ± √ ( 5 * x - 2500 )