Wahrscheinlichkeiten Stochastik: Erwartete Einnahmen pro Wochenend-Skipass.

Question

Hallo

Hab eine frage zu der aufgabe

Ein Skipass für ein Wochenende  (Freitag bis Sonntag ) kostet 20 Euro.5 Euro werden zurückerstattet wenn man keine Ski aufgrund des Wetter fahren kann. In der Regel kommt so ein Wetter an einem Tag im Monat (=30 Tage) vor.

Mit welchen Einnahmen kann pro Skipass gerechnet werden?

Also als zufallsgrösse würde ich jetzt Einnahmen nehmen oder? Und wie sieht die wahrscheinlichkeitsverteilung und der erwartungswert aus?

Comments

Wie oft kommt dann Schlechtwetter in 3 Tagen vor ?

---

Worauf willst du hinaus?

---

Auf die Häufigkeit der Rückerstattung

---

Es wäre hilfreich wenn du mir das einfach ausf. Erklärst , ich werde da nicht drauf kommen.

Answer 1

$$20 -3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{30} =20 - \frac{15}{30}=20 - \frac{1}{2}=19,5 $$

gilt falls jeder Regentag mit €5 vergütet wird

Comments

edit : mein obiger Kommentar kann ignoriert werden, da für binomialverteilte Zufallsvariablen X natürlich E(X)=np gilt.

Answer 2

Würde man hier nicht rechnen Einnahmen minus Ausgaben:

20 - 5 * (1/30)^3 = 19.99981481

Also es werden nahezu 20 Euro pro Pass eingenommen.

Comments

Die Wahrscheinlichkeit der Rückvergütung scheint mir etwas falsch angesetzt.

Warum 3.Potenz ? Weil das Wochenende 3 Tage hat ? Wenn das Wochende nur einen Tag hat, dann ist die Rückzahlungswahrscheinlichkeit grösser ??? Kann ja nich sein.

Ausserdem wäre noch zu klären, ob man für jeden Regentag Erstattung bekommt oder nur einmal pro Wochenende.

---

Also der Pass gilt für 3 Tage. Ich war davon ausgegangen das man einmalig 5 Euro bekommt wenn man an allen 3 Tagen kein Ski fahren kann.

Wenn etwas anderes gemeint ist finde ich die Aufgabe ungünstig formuliert.

Dort steht ja nicht es werden bis zu 15 Euro vergütet ... oder Es werden für jeden Tag den man nicht Ski fahren kann 5 Euro vergütet.

---

So gesehen haben wir in Abhängigkeit von der Interpretation zwei Lösungen.

Bei komplett verregneten Wochenenden könnte  man durchaus mehr zurückgeben !

Vielleicht eine Freikarte ... das würde immernoch Plus machen

---

Vielleicht ist das tatsächlich so gemeint wie du es gerechnet hast.

Aber dann ist es wie gesagt extrem unglücklich formuliert.

Aber das passiert.

---

Also es ist gemeint das an jedem Tag an dem man kein Ski fährt 5 Euro erstattet wird. Also,ist es möglich das man 15 wieder bekommt .aber wie rechne ich jetzt den erwartungswert mit welcher zufallsgrösse?

---

Für den ersten Tag wird erstattet 5 * 1/30

Für den zweiten Tag wird erstattet 5 * 1/30

Für den dritten Tag wird erstattet 5 * 1/30

Man rechnet also  20 - 5 * 1/30 - 5 * 1/30 - 5 * 1/30 = 20 - 3 * 5 * 1/30 = 19.50 Euro

Damit kann mit einer Einnahme von 19.50 Euro pro Skipass gerechnet werden.

---

Ist das dann der erwartungswert?

---

ij220: Du musst immer genau der Formulierung in der Fragestellung folgen. 'Den' Erwartungswert gibt es bei den Aufgaben nicht. Also der Erwartungswert der Einnahmen / Wochenendsikpass, wenn es so wie oben erklärt interpretiert wird.