Ist der Graph der Funktion f zur Geraden g symmetrisch?
f(x) = x2-2x ; g: x=1
dann habe ich den Ansatz:
f(x0-h) = f(x0+h)
12-2 - h = 12 -2 + h
-1-h = -1 + h
A.: nein
Stimmt dass oder habe ich mich geirrt?
f(x) = x2 - 2x = x(x - 2)
Die Nullstellen befinden sich bei 0 und 2 und der Scheitelpunkt in der Mitte bei 1.
Damit ist die Parabel zur geraden g: x=1 symmetrisch, da eine Parabel symmetrisch ist zu einer Geraden die parallel zur y-Achse ist und durch den Scheitelpunkt verläuft.
f(x0 - h) = f(x0 + h)
(x0 - h)^2 - 2(x0 - h) = (x0 + h)^2 - 2(x0 + h)
x0^2 - 2x0h + h^2 - 2x0 + 2h = x0^2 + 2x0h + h^2 - 2x0 - 2h
- 2x0h + 2h = + 2x0h - 2h
- 4x0h + 4h = 0
Nun setzen wir für x0 mal 1 ein
- 4h + 4h = 0
Da das erfüllt ist, ist die Symmetrie gezeigt.
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