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Ist der Graph der Funktion f zur Geraden g symmetrisch?

f(x) = x2-2x ; g: x=1

dann habe ich den Ansatz:

f(x0-h) = f(x0+h)

12-2 - h = 12 -2 + h

-1-h = -1 + h

A.: nein

Stimmt dass oder habe ich mich geirrt?

 

 

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f(x) = x- 2x = x(x - 2)

Die Nullstellen befinden sich bei 0 und 2 und der Scheitelpunkt in der Mitte bei 1.

Damit ist die Parabel zur geraden g: x=1 symmetrisch, da eine Parabel symmetrisch ist zu einer Geraden die parallel zur y-Achse ist und durch den Scheitelpunkt verläuft.

von 419 k 🚀

f(x- h) = f(x+ h)

(x- h)^2 - 2(x- h) = (x0 + h)^2 - 2(x0 + h)

x0^2 - 2x0h + h^2 - 2x0 + 2h = x0^2 + 2x0h + h^2 - 2x0 - 2h

- 2x0h + 2h = + 2x0h - 2h

 

- 4x0h + 4h = 0

Nun setzen wir für x0 mal 1 ein

- 4+ 4h = 0

Da das erfüllt ist, ist die Symmetrie gezeigt.

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