Bilden die Vektoren (0,1,2), (1,2,3), (2,3,4) ein Erzeugendensystem des R^3?

Question

Gegeben seien die folgenden Vektoren:
(0,1,2), (1,2,3), (2,3,4)
Bilden die Vektoren ein Erzeugendensystem des R^3?
Was muss man hierfür rechnen? Ich habe mir zwar die Definition von Erzeugendensystem durchgelesen, kann das aber leider nicht auf die Aufgabe anwenden.

Answer 1

Du musst schauen ob die Vektoren linear abhängig sind. Dann würden sie ja nur eine Ebene aufspannen.

[0, 1, 2]
[1, 2, 3]
[2, 3, 4]

I ; III - 2*II

[0, 1, 2]
[0, -1, -2]

Diese Vektoren sind jetzt linear abhängig. Damit sind die Vektoren kein Erzeugendensystem vom R^3.

Comments

Ist ja einfacher als ich dachte! Zumindest wenn man weiß, was man machen muss.

Hast du vielleicht noch eine Idee oder sogar Antwort auf meine anderen beiden Fragen?

Themen der anderen Fragen:

Dimension des Eigenraums und Fundamentalsystem linearer Gleichungssysteme.