Bestimme die Tangente an den Graphen von f im Punkt P (x0|f(x0)). Bsp: f (x) = 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 und x0 = 0,5

Question

f (x) = 4x^4 - x^2 und x0 = 1
c) f (x) = 0,5 x^3 - x und x0 = -1
d) f (x) = 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 und x0 = 0,5

Answer 1

Ich zeige das am Beispiel c)

c) f (x) = 0,5 x³ - x und x0 = -1

f(-1) = - 0.5 + 1 = 0.5             Punkt auf der Tangente: P(-1| 0.5)

f ' (x) = 1.5 x^2 - 1

f '(-1) = 1.5 - 1 = 0.5         Steigung der Tangente m = 0.5

Ansatz Tangentengleichung

y = mx + q

y = 0.5x + q

P einsetzen

0.5 = - 0.5 + q

1 = q

y = 0.5 x  + 1

Kontrolle mit Funktionsplotter. ok.

 

Bei den andern beiden kannst du genau gleich vorgehen und dann dein Resultat mit dem Funktionsplotter überprüfen.