Wann kann Erwin zum ersten mal in den Urlaub fahren? In welchem Jahr?

Question

Erwin erhält 150.000 €. Er legt das Geld bei der Bank an zu einem Zinssatz von 3 % pro Jahr. Er beschließt das Geld solange liegen zu lassen bis er sich nur aus den Zinsen jedes Jahres einen Urlaub im Wert von 9.000€ leisten kann ohne das das zur Verfügung stehende Kapital zu verringern. Wie viel Kapital muss bei einem Zinssatz von 3 % auf dem Konto sein, wenn er das erste mal in den Urlaub fährt? 

b) Nach wie vielen Jahren ist das in a) errechnete Kapital erreicht?

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Habe da noch eine Frage zu:

Welcher Betrag ist nach 6 Jahren auf dem Konto?

Da es eine Aufgabe zu Folgen und Reihen ist habe ich die Formel für eine geometrische Reihe genommen und für a_{1 =} 150.000 und für q=1,03.

Bekomme dann 970261,48 € raus. Ist das richtig? Gibt es noch eine andere Möglichkeit die ganzen Sachen auszurechnen als mit den Folgen und Reihen Formlen?

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Leider völlig falsch

Wenn 150.000 € zu einem Znssatz von 3 % angelegt werden können nach
6 Jahren nicht 970.261 € entstanden sein. Das wäre ein bißchen viel.

Die ist eine Zinseszinsrechnung und fällt unter die Exponentialgleichungen.
Die Variable ist im Exponent.

K ( t ) = A * 1.03^t
K ( 6 ) = 150.000 * 1.03^6
K ( 6 ) = 150.000 * 1.194052
K ( 6 ) = 179.108 €

mfg Georg

Answer 1

a.)
K * 0.03 = 9000
K = 300.000
b.)
150.000 * 1.03^x = 300.000
1.03^x = 2
x * ln(1.03) = ln(2)
x = 23.45 Jahre
Probe
150.000 * 1.03^23.45 = 300.000

Muß noch korrigiert werden.

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Achtung wenn am Anfang 300000 auf dem Konto sind und ich dann während des Jahres 9000 Euro abhebe bekomme ich am Jahresende keine 9000 Euro zinsen mehr.

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Korrektur
a.)
( K - 9000 ) * 1.03 = K
1.03 * K - 9270 = K
0.03 * K  = 9270
K = 309.000
b.)
150.000 * 1.03^x = 309.000
1.03^x = 2.06
x * ln (1.03 ) = ln (2.06 )
x = 24.45 Jahre

Answer 2

a)

0.03 * (K - 9000) = 9000

K = 309000

Es sollten 309000 Euro auf dem Konto sein. Dann kann man innerhalb des Jahres 9000 Euro gefahrlos abheben. Auch schon gleich am Anfang des Jahres.

b)

Kn = 150000 * (1 + 0.03)^n = 309000

n = 24.4

Nach 25 Jahren ist soviel Geld auf dem Konto vorhanden.

Comments

Am Rande sei angemerkt:

Die Frage ist, wieviel Urlaub er in 25 Jahren noch für 9000 Euro bekommt. Wenn sich die Inflation so weiterentwickelt wie zurzeit, könnte er Glück haben, es sei denn die spezielle Preissteigerungsrate bei Urlaubsreisen ist deutlich höher als die des allgemeinen Warenkorbes. Abgesehen davon: In 25 Jahren kann allerhand passieren , ein vorzeitiges Ableben eingeschlossen. Wer heute so seinen Urlaub planen sollte, macht eine Rechnung mit verdammt viel Unbekannten. Also lieber gleich ab in den Süden oder sonstwohin bei der vielen Kohle ! :))

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1. Wo bekommt man heute auf lange Sicht (25 Jahre) noch 3% garantiert ?

2. Hat er die Rechnung ohne die Kapitalertragssteuer gemacht ...

3. Wie schon gesagt. Inflation wurde nicht berücksichtigt.

4. ....

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Vgl.

http://sparbrief.fmh.de/rechner2/fmh2/top-anbieter.aspx

Auf 10 Jahre sind also immer noch 2,7 % drin. Im Vergleich zu Bundesanleihen geradezu ein Wucherzins. :))