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Warum ist die folgende Funktion keine gebrochene Funktion?

f(x)=1/( x^{a-1})

von

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Bei echt gebrochen rationalen Funktionen sollte eine natürliche Potenz von x im Nenner stehen. Das ist bei

f(x)=1/( xa-1)

nicht unbedingt der Fall, da nicht angegeben ist, aus welchem Bereich a kommen darf.

von 162 k 🚀
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Wir wissen aus den Potenzgesetzen, das folgendes gilt:

a^{-b} = 1/a^b

Also kann ich meine Funktion umschreiben

f(x) = 1/(xa-1) = x-(a-1) = x^{1-a}

Das ist jetzt aber eine ganz normale Potenzfunktion.Die gebrochen rationalen Funktionen sind aber funktionen die sich als Quotient zweier Polynome schreiben lassen. Das ist hier ja nicht der Fall.

von 418 k 🚀

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