Kostenfunktion gesucht: Bei einer Produktionsmenge von 2ME ist der Anstieg der Gesamtkosten am geringsten

Question

Die Gesamtkosten bei der Herstellung eines Produktes lassen sich durch eine s-förmige Gesamtkostenfunktion 3. Grades beschreiben. Bei einer Produktionsmenge von 2ME ist der Anstieg der Gesamtkosten am geringsten und beträgt 0GE/ME, die Gesamtkosten betragen dann 18GE. An der Kapazitätsgrenze bei einer Produktion von 6ME betragen die Gesamtkosten 82GE/ME.

Nun soll ich algebraisch die Gesamtkostenfunktion ermitteln. Da das ja eine Funktion 3ten Grades ist brauche ich ja vier Gleichungen allerdings kann ich aus dem Aufgabentext nur 3 Gleichungen finden.

Comments

Die Gesamtkosten bei der Herstellung eines Produktes lassen sich durch eine s-förmige Gesamtkostenfunktion 3. Grades beschreiben

Es heißt nur : EINE = IRGENDEINE Gesamtkostenfunktion: z.B:

K(x) = x^3+ax^2+bx+c

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Danke für deinen Kommentar, aber ich weiß nicht wirklich was mir das helfen soll die Aufgabe zu lösen.

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Ich habe jetzt die Gleichungen : K''(2) =0 ; K(2) =18  und K(6) =82. Es wäre schön wenn mir jemand die vierte Gleichung sagen könnte.

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Wenn du nur 3 Unbekannte hast, genügen 3 Gleichungen.

Offenbar gibt es hier nur 3 Unbekannte. Versuchs mal mit meiner Gleichung.

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" An der Kapazitätsgrenze bei einer Produktion von 6ME betragen die Gesamtkosten 82GE/ME."

Diese Aussage kann nicht richtig sein!

Entweder betragen die Gesamtkosten GE

oder die lokale Steigerung der Kosten beträgt GE/ME

Bitte den Aufgabentext nochmals gründlich durchlesen und die völlig unwichtigen Angeben, die du vergessen hast, hier dazuzuschreiben, bitte noch ergänzen.

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Du hast recht es sollte auch " An der Kapazitätsgrenze bei einer Produktion von 6ME betragen die Gesamtkosten 82GE." heißen, aber das was oben steht ist schon gesamte Aufgabe.

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ich schau mir das jetzt mal in Ruhe an - dauert ein Weilchen ..

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$$  K'(2) =0 \qquad K(2) =18  \qquad K(6) =82 $$
$$ K(x)= ax^3+bx^2+cx+d $$
$$ K'(x)= 3ax^2+2bx+c $$
I:$$ K'(2)= 3a2^2+2b2+c $$
II:$$ K(2)= a2^3+b2^2+c2+d $$
III:$$ K(6)= a6^3+b6^2+c6+d $$
I:$$ 0= 12a+4b+c $$
II:$$ 18= 8a+4b+2c+d $$
III:$$ 82= 216a+36b+6c+d $$

"d" steht für den Festkostenanteil, der als Parameter mitgeführt wird, solange er nicht zahlenmässig festgelegt ist. Ein positiver Wert für d bedeutet eine entsprechende Anhebung der gesamten Kurve. Die "Form" der Kurve wird dadurch jedoch nicht beeinflusst. Die drei Gleichungen genügen um a, b, c bestimmte Werte zuzuordnen.

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Wie sieht denn eine "s-förmige Gesamtkostenfunktion" aus? Oder anders gefragt, wie sieht ein entsprechendes "s" aus?

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Rechne das Gleichungssystem aus und dann siehste was gemeint ist.

( Ich habe die Aufgabentext nicht erfunden )

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Das habe ich auch nicht sagen wollen. Immerhin kenne ich kein "s" (in lateinischen Drucklettern), das die Form eines Funktionsgraphen hat. Daher finde ich den diesbezüglichen Hinweis wenig hinweisend...

Answer 1

Die Gesamtkosten bei der Herstellung eines Produktes lassen sich durch eine s-förmige Gesamtkostenfunktion 3. Grades beschreiben. Bei einer Produktionsmenge von 2ME ist der Anstieg der Gesamtkosten am geringsten und beträgt 0GE/ME, die Gesamtkosten betragen dann 18GE. An der Kapazitätsgrenze bei einer Produktion von 6ME betragen die Gesamtkosten 82GE/ME.

f''(2) = 0
f'(2) = 0
f(2) = 18
f(6) = 82

Folgende Seite hilft bei der Lösung: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

K(x) = x^3 - 6·x^2 + 12·x + 10

Skizze:

Dieser Kurvenverlauf nennt sich s-förmig, obwohl hier kein s zu erkennen ist. Aber ein s hat auch nur einen Wendepunkt, genau wie unsere Funktion.