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4.Grad und gegeben H(0/4) T(2/0,8) extremstelle x=3

ermittle eine  termdarstellung?
von
Ist H Hochpunkt und T Tiefpunkt?
Zusatzfrage: Meinst du ein Polynom? Eine Exponentialfunktion hat in der Regel keinen 'Grad'.
ja H ist hochpunkt und T tiefpunkt

ja ich meine Polynomfunktionn
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f'(x)=4ax^3+3bx^2+2xc+d

H(0/4): 0a+0b+0c+0d+e=4

0a+0b+0c+d=0

T(2/0,8): 16a+8b+4c+2d+e=0.8

8a+4b+2c+d=0

extremstelle x=3: 108a+27b+6c+d=0

 

Zu lösen ist also das Gleichungssystem

(I) 0a+0b+0c+0d+e=4 ⇔ e=4

(II) 0a+0b+0c+d=0 ⇔ d=0

(III) 16a+8b+4c+2d+e=0.8

(IV) 8a+4b+2c+d=0

(V) 108a+27b+6c+d=0

Da e=4 und d=0 offensichtlich sind, ist nur das Gleichungssystem

(I) 16a+8b+4c+4=0.8

(II) 8a+4b+2c=0

(III) 108a+27b+6c=0

zu lösen.

Nun sagt mir mein Taschenrechner, dass es keine Lösung gibt, also habe ich entweder einen Fehler gemacht oder es gibt wirklich keine Lösung.

Ich sehe gerade warum, ich habe bei 8a+4b+2c=0 die Koeffizienten vergessen, müsste 4*8a+3*4b+2*2c=0, also 32a+12b+4c=0 heißen, Lösung wäre dann a=-0.3, b=2, c=-3.6.

Also f(x)=-0.3x4+2x3-3.6x2+4

1 Antwort

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Umgekehrte von Kurvendiskussion:

4.Grad

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
f '(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d

mit H(0/4)

f(0) = 4 --> e = 4
f '(0) = 0 --> d = 0

T(2/0,8)

f(2) = 0.8 --> 16a + 8b + 4c + 4 = 0.8
f '(2) = 0 --> 32a + 12b + 4c = 0

Extremstelle x=3

f '(3) = 0 --> 108a + 27b + 6c = 0

Das LGS liefert die Lösung a = -0.3, b = 2, c = -3.6

Die Funktion lautet:

f(x) = -0.3x^4 + 2x^3 - 3.6x^2 + 4

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