Euklidischer Algorithmus

Question

1. (a)  Verwenden Sie den euklidischen Algorithmus um den größten gemeinsamen Teiler von 66 und 39 zu bestimmen.

2. (b)  Ermitteln Sie x, y ∈ Z mit 66x + 39y = ggT(66, 39).

3. (c)  Bestimmen Sie ein Element z ∈ Z66, füfür das z ·66 39 = 15 erfüllt ist. 

   Also a) und b) stellen für mich kein Problem dar. Bei a) habe ich 3 für den ggT und bei b) habe ich für x=3 und y=-5

   Aber was muss ich jetzt bei c) machen?

Comments

Bitte die Aufgaben nicht kopieren, sondern schreiben!

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Sorry! Aber irgendwie hat die Eingabe verrückt gespielt. Hast du denn eine Idee zur c)?

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c) ist nicht lesbar, ich müsste also raten. Schreib es doch bitte neu auf!

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c) Bestimme ein Element z∈Z₆₆, für das z•₆₆ 39=15 erfüllt ist

Hoffe, du kann es jetzt lesen!

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Gut, ich nehme an es ist gemeint:

Löse die Kongruenzgleichung

39z ≡ 15 mod 66

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Ja und wie mache ich das?

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Nach den Vorarbeiten aus den vorherigen Aufgabenteilen sollen wohl die Kürzungsregeln für Kongruenzen angewendet werden. Also schau Dir die mal an und vereinfache die Gleichung entsprechend.

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Okay, werde ich machen. Danke für deinen Tipp.