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In der Ebene sind 10 Geraden gegeben, von denen keine zwei parallel sind und keine drei durch einen Punkt gehen. Wie viele Schnittpunkte bilden sie?

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Gerade 1: Schnittpunkte mit allen anderen Geraden, also 9 Schnittpunkte

Gerade 2: Schnittpunkte mit allen anderen Geraden, also ebenfalls 9 Schnittpunkte. Um Schnittpunkte nicht doppelt zu zählen, dürfen wir den Schnittpunkt mit Gerade 1 nicht erneut zählen, es bleiben also 8 neue Schnittpunkte.

Gerade 3: Schnittpunkte mit allen anderen Geraden, also ebenfalls 9 Schnittpunkte. Um Schnittpunkte nicht doppelt zu zählen, dürfen wir die Schnittpunkte mit Gerade 1 und Gerade 2 nicht erneut zählen, es bleiben also 7 neue Schnittpunkte.

Gleiches Prinzip mit den anderen Geraden.

Insgesamt erhält man also 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45 Schnittpunkte.
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aber es dürfen sich doch keine 3 kreuzen...

 

sry

 

doch nicht :D

Es dürfen sich keine 3 in einem Punkt schneiden, womit man dann weniger Schnittpunkte hätte.

Bei deiner Addition 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45 ist die Null 1 Punkt zu viel (hätte man weglassen können)... Um es schneller zu rechnen, kann man die Formel n(n+1)/2 verwenden... --> 9(9+1)/2=45

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