Steigungsfunktion zu ft(x) = 1/(2t) * (x^2-t)^2

Question

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

f_t(x)=$$\cfrac { 1 }{ 2t } ({ x }^{ 2 }-t)^{ 2 }$$

Answer 1

f_t ( x ) = 1/(2*t) * ( x^2 - t)^2
1/(2*t) ist eine Konstante
Für ( x^2 - t)^2 gilt die Kettenregel
f ´( x ) =  1/(2*t) * 2 * ( x^2 - t) * 2x
f ´( x ) =  2 / t * ( x^2 - t)  * x

Comments

Ich verstehe leider die Lösung nicht!
Muss man nicht die binomische formel benutzen bei (x^2-t)^2?

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f_t ( x ) = 1/(2*t) * ( x² - t)²
Du kannst auch zuerst ausmultiplizieren.
f_t ( x ) = 1/(2*t) * ( x^4  -  2 * t * x^2  +  t^2 )
ableiten
f_t ( x ) = 1/(2*t) * ( 4*x^3  -  2 * 2 * t * x  )
f_t ( x ) = 1/(2*t) * ( 4*x^3  -  4 * t * x  )  | 4 ausklammern
f_t ( x ) = 1/(2*t) * 4 * ( x^3  -  t * x  ) 
f_t ( x ) = 2 / t * ( x^3  -  t * x  ) 
dies ist daselbe wie
f_t ( x ) = 2 / t * ( x^2  -  t  )  * x
der 1.Lösung

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Also könnte ich auch schreiben f´(x)=2/t x^3-2x.

Richtig?

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Nö.
Erstens hast du sicherlich vergessen zu klammern . Nicht
f´(x)=2/t x³-2x.
sondern
f´ ( x ) = 2/t  * ( x³-2x )
Beides ist falsch : wo kommt die 2 beim letzten Glied her ?
Gern kannst du das mal vorführen.
Ansonsten bleibt es bei den beiden Antworten.
f_t ( x ) = 2 / t * ( x³  -  t * x  )  oder
f_t ( x ) = 2 / t * ( x²  -  t  )  * x