Wie finde ich den Parameter heraus, für den ein Funktionsschar symmetrisch zum Ursprung ist?

Question

Ich habe f(x)=x³+(1+t)*x²+(1-2t)*x-t

Mein Ansatz wäre f(x)=-f(-x)

aber wie kann ich dann das t herausfinden?

Wenn ich f(x) mit -f(-x) gleichsetze dann kommt für t folgendes heraus:  -x^2/(x^2+1) heraus und des kann ja nicht mein Lösung sein

Answer 1

f(x)=x³+(1+t)*x²+(1-2t)*x-t

Symmetrisch zum Ursprung heisst bei Polynom 3. Grades, dass Ursprung zum Graph gehört.

==> t= 0 einsetzen

f₀(x)=x³+1*x²+1*x

Aber enthält eine gerade Potenz von x. Es gibt somit kein solches t.