Funktionsschar: fk:x → -1/k * x^2 +k mit k> 0 ist angeblich symmetrisch

Question

Habe in meinem Mathebuch eine Frage wo ich nicht weiter komme.

Gegeben ist die Funktionsschar fk:x → -1/k x^2 +k   mit k > 0

Jetzt meine Fragen:

a.) Wie zeige ich das die Funktionen fk symmetrisch sind?

b.) Wie bestimme ich die Nullstellen von fk in Abhängigkeit von k?

c.) Für welches k ist der Inhalt der Fläche, zwischen fk und x-Achse gerade 12 FE groß?

 

Comments

  zunächst ergibt sich die Frage wie die Funktion richtig lautet

 f k (  x ) = -1/k *  x² + k  

  zu a.) die Variable x kommt im nur Quadrat vor und somit (x)^2 = (-x)^2.
Der Funktionswert f(x) für +x oder -x ist also dergleiche. Dies entspricht der
Symmetrie zur y-Achse.

  mfg Georg

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Die Formel lautet genau: fk:x → -1/k *x^2 +k

Answer 1

b) Nullstellen:

-1/k *x² +k = 0 

k = 1/k *x²  |*k

k^2 = x^2

x = ±k sind die Nullstellen der Funktionen.

c)12 = ∫ -1/k *x² +k dx von -k bis k     |Symmetrie ausnützen.

=2* ∫ -1/k *x² +k dx von 0 bis k

= 2* (( -1/(3k) x^3 + kx )  |_o^k

6 = (-1/(3k) (k)^3 + k^2 ) - 0)

6 = 2/3 k^2

9 = k^2

k = ± 3

nach Voraussetzung k = 3

Rechnung ohne Gewähr. Bitte kontrollieren.