Untersuchung einer Funktion ohne gtr, schnittpunkte,koordinatenachsen,extrempunkte

Question

untersuchen sie ohne gtr das schaubild der funktion f(x)=-1/8x⁴+1/2x³ auf schnittpunkte mit den koordinatenachsen und extrempunkte.

Answer 1

Nullstellen:

f(x) = -1/8*x⁴ + 1/2*x³ = x³(-1/8*x + 1/2) = 0

x_1,2,3 = 0

x₄ = 4

Schnittpunkt mit der y-Achse:

f(0) = 0

S_y(0|0)

Extrempunkte

f'(x) = -1/2x³ + 3/2*x² = x²(-1/2*x + 3/2) = 0

x_5,6 = 0

x₇ = 3

Mit Vorzeichenwechsel kontrollieren -> nur x = 3 liefert eine Extremstelle.

Grüße

Comments

Wäre Sy (4|0) auch möglich? Da x4=4

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Nein, das wäre dann N(4|0) (oder S_x(4|0), also eine Nullstelle.

S_y ist die Bezeichnung für den y-Achsenabschnitt. Also der Schnittpunkt mit der y-Achse.