Logarithmische Gleichungen lösen: 3lg(5x) = 2

Question

die aufgabe lautet:
$$3*ln(5x)=2$$

mein ansatz bzw. lösungsversuch:

$$3*ln(5x)=2$$

$$5x^3=2$$

$$x=\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$$

so würde ich diese Aufgabe lösen aber die Lösungen im buch zeigen mir ein anderes Ergebnis an und ich weiß nicht wie ich darauf kommen soll, habe auch schon mehrere versuche gemacht und dies ist das was mir am plausibelsten erscheint :D

Comments

lösung aus dem buch lautet:

$$x=\frac{\sqrt[3]{100}}{5}=0,928$$

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Also Wolframalpha sagt auch dass, was Unknown als Lösung hat

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Die Lösung trifft nur dann zu, wenn

$$3\lg(5x) = 2$$

gemeint ist, also der 10er - Logarithmus.

Siehe sonst bei mir in der Antwort. Für den 10er - Logarithmus solltest Du es damit selbst hinbekommen^^.

Answer 1

Hi Subis,

Du kannst nicht einfach den ln wegfallen lassen. Zudem scheinst Du die 3 in den Logarithmus gezogen zu haben, dann aber auch bitte auf die 5 wirken lassen! ;)

Besser so:

3ln(5x) = 2    |:3

ln(5x) = 2/3   |e-Funktion anwenden

5x = e^{2/3}  |:5

x = e^{2/3}/5 ≈ 0,3896

Grüße

Comments

Ahhhh das ergibt sinn :D habe wohl gedacht das ich das einfach so umschreiben kann :D einfach eine andere Schreibweise^^
aber dem ist wohl nicht so, die Lösung im buch scheint auch mal wieder falsch zu sein nehme ich dann mal an, wäre ja nicht das erste mal :D

vielen dank Unknown ;) ich werde es mal auf andere Aufgaben übertragen und versuchen entsprechend zu lösen, danke :)

mfg, Subis

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Freut mich, wenn ich weiterhelfen konnte :).

Wegen der Lösung siehe meinen Kommentar oben. Sie würde unter Umständen schon passen.

Viel Spaß bei weiteren Aufgaben^^.

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ahhh, ich dachte immer das die Unterschiede sich rauskürzen, also es wäre egal welchen Logarithmus man benutzt, hat mir mal jemand so erklärt, oder ist es nur egal ob mal den log oder den lg nimmt? also ln sei dann was anders sozusagen?

also ich bin dann jetzt so vorgegangen:

$$3*lg(5x)=2$$

$$5x^3=10^2$$

$$x=\frac{\sqrt[3]{10^2}}{5}$$

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Fast.

3 lg(5x) = lg( (5x)^3 )

Der Exponent 3 bezieht sich auch auf die 5!

ahhh, ich dachte immer das die Unterschiede sich rauskürzen, also es wäre egal welchen Logarithmus man benutzt, hat mir mal jemand so erklärt, oder ist es nur egal ob mal den log oder den lg nimmt?

Nein, dann wären all die unterschiedlichen Bezeichnungen ja unsinnig^^.

Was damals wohl gemeint war, war dass Du eine Gleichung mit einem beliebigen Logarithmus bearbeiten kannst.

Also

3^x = 5   |ln

oder

3^x = 5  |lg

oder

3^x = 5  |log₃

Das ist alles egal. Das Endergebnis wird nachher dasselbe sein ;).

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ahh ich glaube ich habe es jetzt:

$$125x^3=100$$
$$x=\sqrt[3]{\frac{100}{125}}$$
$$x=\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$$

so richtig?:)

okay das ergibt sinn :D

hm ich verstehe dann trotzdem nicht wieso bei dieser aufgabe etwas anderes rauskommt wenn ich den ln nehme und den lg.

also in deinem Rechenweg mit dem ln hast du da ja 0,389 raus bekommen und wenn man den lg nimmt kommt 0,928 raus das verwirrt mich ein wenig.

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Jetzt ist es richtig ;).

Der lg und der ln beschreiben unterschiedliches. Wenn Du eine Aufgabenstellung hast und dort steht der lg, dann ist eben lg gemeint.

Wenn Du hingegen eine Äquivalenzumformung machst, hast Du eine Gleichung bei der Du auf beiden Seiten dasselbe tust. Solange Du dasselbe tust, ändert sich die Gleichung nicht. Ob Du da jetzt lg oder ln benutzt ist wurst. Die Aussage der Gleichung bleibt wie gesagt dieselbe ;).

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ahhhh jetzt hat der Subis es auch verstanden :D

danke nochmal Unknown ;)