Wie berechne ich die Ableitung von f(x) = 8*x*e^{-0,4x}?

Question

Hallloo!

ich weiß gerade nicht weiter..

Wie berechne ich die Ableitung der Funktion f(x) = 8*x*e^-0,4x

Bestimmt wird das ganze irgendwie mit der Kettenregel/Produktregel gemacht oder?

Mein Ansatz: f'(x) = 8*e^-0,4x + 8x * -0,4e^-0,4t

Laut Buch ist das Ergebnis aber: f'(x) = 8*e^-0,4x * (1-0,4x)

?

Wäre toll wenn mir wer helfen könnte! Am besten mit Rechenweg damit ich das ganze auch wirklich kapier

Comments

Auf die Buchlösung kommst Du durch ausklammern der 8 und des Exponentialterms. Diese Faktorisierung ist wichtig, wenn man noch etwas mit der Ableitung anstellen will. Ansonsten ist Dein Weg aber erst mal richtig.

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Abgeleitet hast du doch richtig.
Bis auf das t. Wo kommt das her ?
Das Ausklammern zur Buchlösung hast du nicht gesehen.
Das ist etwas schwach.

Der Kommentar sollte eigentlich bei meiner Antwort stehen.
Macht aber nichts.

Answer 1

f'(x) = 8*e^-0,4x + 8x * -0.4e^{-0.4*t}

Stimmt bis auf das letzte t, her muß es heißen
f ' ( x ) = 8*e^-0,4x + 8x *( -0.4) * e^{-0.4*x}   | 8 * e^{-0.4x} kann ausgeklammert werden
f ' ( x ) = 8*e^-0,4x ( 1 +  x * ( -0.4) )
und dann sind wir bei
f'(x) = 8*e^-0,4x *  ( 1 - 0.4x ) 

Warum die Schrift so klein ist weis ich auch nicht.

Comments

Hups, dass "t" sollte natürlich auch ein x sein...

Hmm.. Dann war ich ja nahe drann.. Ob ich wohl in der Prüfung damit durchkommen würde, wenn ich den 2. Schritt einfach ausließe? Und den Schein erwecke das im Kopf gemacht zu haben? :-D

Naja.. Wie dem auch sei vielen Dank für die schnelle Antwort!

Answer 2

f(x) = 8·x·e^{- 0.4·x}

u(x) = 8·x
u'(x) = 8

v(x) = e^{- 0.4·x}
v'(x) = - 0.4·e^{- 0.4·x} 

f'(x) = (8)·(e^{- 0.4·x}) + (8·x)·(- 0.4·e^{- 0.4·x}) 

f'(x) = e^{- 0.4·x} · 8 + e^{- 0.4·x} · (- 3.2·x)

= e^{- 0.4·x}·(8 - 3.2·x)