Kurvendiskussion für f(x)=1/8 x^4 - 1/2 x^2

Question

Kann jemand von euch eine ganze kurvenislussion für die Funktion f(x)=1/8x^4-1/2x^2 machen?

Comments

Je nach Schule gehört da unterschiedliches Zeugs dazu. Zähle am besten die Punkte auf die bei euch verlangt werden.

Schreib dann auch noch, zu welchen Punkten du eine Frage hast. Und möglichst ein paar eigene Rechnungen, damit man sehen kann, dass du nicht nur abschreiben möchtest.

Answer 1

Funktion und Ableitungen

f(x) = 1/8·x^4 - 1/2·x^2

f'(x) = 1/2·x^3 - x

f''(x) = 3/2·x^2 - 1

Definitionsbereich

D = R

Symmetrie

Achsensymmetrie zur y-Achse, weil x nur in geraden Potenzen auftritt.

Grenzwerte

lim (x → -∞) f(x) = ∞

lim (x → ∞) f(x) = ∞

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0

Nullstellen f(x) = 0

1/8·x^4 - 1/2·x^2 = 1/8·x^2·(x^2 - 4) = 0

x1/2 = 0 (doppelte Nullstelle)

x^2 - 4 = 0

x3/4 = ± 2

Extrempunkte f'(x) = 0

1/2·x^3 - x = 1/2·x·(x^2 - 2) = 0

x1 = 0

x^2 - 2 = 0

x2/3 = ± √2

f(0) = 0 --> Hochpunkt (0 | 0)

f(± √2) = - 1/2 --> Tiefpunkte (± 1.41 | - 0.5)

Wendepunkte f''(x) = 0

3/2·x^2 - 1 = 0

x = ± √(2/3)

f(± √(2/3)) = - 5/18 --> Wendepunkte (± 0.82 | - 0.28)

Skizze

Comments

Danke für diese super Antwort. Sie hat mich total vorangebracht.