Kann eine ganzrationale Funktion Brüche enthalten?

Question

Ich bin ein wenig (also schwer) verwirrt:

Ich soll den Funktionstypen dieser Funktion bestimmen (und noch andere Sachen damit machen, aber das kann ich nachschlagen, wenn ich den Funktionstypen kenne): f(x) = 1/5x⁵+1/5x⁴-x³-x²

Ich vermute, dass es sich um eine ganzrationale Funktion handeln muss, aber die Brüche iritieren mich.

Muss es sich wegen der Brüche um eine gebrochen rationale Funktion handeln, oder ist es trotzdem eine ganzrationale Funktion? Oder liege ich ganz falsch und es ist etwas völlig anderes?

Answer 1

Solange kein x im Nenner steht, wird das ganzrationale Funktion genannt.

Answer 2

Das ist eine ganzrationale Funktion.

Brüche sind ja rationale Zahlen, also passt das.

Eine Funktion ist nicht ganzrational, wenn im Nenner Unbekannte - i.d.R. also x - vorkommen, die sich nicht kürzen lassen, z.B. \( \frac{x^2+2}{x+1} \)