Funktionen: Gebrochenrationale Funktion ist in Nullstellen der Nenners nicht definiert.

Question

In meinem Buch steht:---> Das gilt doch aber auch für ganzrationale F. oder?

 

Answer 1

Hi,

eine ganzrationale Funktion hat keine Brüche. Also zumindest ist die Variable nicht im Nenner und es können keine Probleme auftreten ;).

Grüße

Comments

Danke,Manchmal lautet die Aufgabe dass man für einen Bruch durch polynomdivision bestimmen soll, ob die Funktion ganzration oder gebrochen ist...

Manchmal ist ja der Brich ganzrational...

Verstehe das nicht ganz

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Hast Du mal eine Beispielaufgabe? Kann Dir gerade nicht ganz folgen ;).

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f(x) = (x + 2) * (x - 2) / (x + 2)

Du hast hier offenbar eine gebrochen Rationale Funktion. Über die stetige Ergänzung durch Kürzung des Faktors (x + 2) lässt sich daraus aber eine ganzrationale Funktion gewinnen.

g(x) = (x - 2)

Achtung: f(x) und g(x) sind nicht die gleichen Funktionen. g(x) ist aber mit f(x) bis auf die Schließung der Definitionslücke gleich.

f(x) ist hier eine gebrochen rationale Funktion. g(x) ist hingegen eine ganzrationale Funktion.

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Doch siehe hier:

(x³-x²+2x-2):(x-1)=x²+2 Polynom -> ganzrational

Nenner : x-1=0    x=1 ?

Answer 2

Bei ganzrationalen Funktionen hast du doch keinen Nenner der Null werden kann. Also macht der Satz für ganzrationale Funktionen keinen Sinn.

Comments

Doch siehe hier:

(x³-x²+2x-2):(x-1)=x²+2 Polynom -> ganzrational

Nenner : x-1=0    x=1 ?

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(x³-x²+2x-2):(x-1)

Ist und bleibt eine gebrochene Funktion.

Sobald das x im Nenner auftaucht ist es gebrochen.

Man kann sie stetig ergänzen und erhält dann die ganzrationale Funktion x^2 + 2

Man kann also auch die ganzrationale Funktion x^2 + 2 untersuchen. Diese ist ja bis auf die Definitionslücke mit der eigentlichen Funktion gleich. Aber Achtung. Die Funktionen selber sind nicht gleich.

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In meinem Buch steht:

Gegen ist  die Funnktion: f(x)=(x³-x²+2x-2)/(x-1) , x unglecih 1

Zeigen Sie dass f eine ganz. Fu.ist^^

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Ich würde denken du sollst zeigen, dass sich die gebrochen rationale Funktion über einer stetigen Ergänzung zu einer ganzrationalen Funktion erweitern lässt.

In vielen Büchern bekommt die stetig ergänzte Funktion auch einen anderen Namen. Das wäre ja eigentlich unnötig wenn es sich um die selbe Funktion handeln würde.

Aber ich würde das gerne nochmal als eigenständige Frage einstellen.

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Ich muss mich korrigieren.

 f(x)=(x³-x²+2x-2)/(x-1) , x unglecih 1

ist eine ganzrationalte Funktion

Siehe dazu auch https://www.mathelounge.de/320177

Answer 3

Nur wenn es sich um eine ganz rationale gebrochene Funktion handelt.