kann man ALLE Funktionen in eine e funktion umwandeln?

Question

Hallo
wenn man mit l'h die Grenzwerte berechnen will, dann kann man ja zb eine Funktion in eine e funktion umwnadeln, aber kann man das immer? Das geht ja nach dieser "Regel" a=e^lna
auch wenn es brüche sind? oder keine ahnung was..mit mal verbunden sind?

Answer 1

Bei den Ausdrücken

- Null hoch 0

-unendlich hoch 0

- 1 hoch unendlich

muß man zur e- Funktion bei Grenzwerten übergehen.

Answer 2

Ja du hast Recht, das gilt. Da sich e und ln wegkürzen, hast du immer wieder die Ausgangsseite. D.h du hast nichts verändert. Das gilt nicht nur bei Grenzwert berechnung, sondern auch bei Differentialrechnung, Termen, Gleichungen, Funktionen etc ...

Hier noch ein paar Beispiele:

sinx = e^ln(sinx)

sinx = ln(e^sinx) = sinx * ln(e) = sinx * 1

arcosh(cosx + √x³) = e^{ln( arcosh(cosx + √x^3) )}

Comments

So stimmt das nicht. Das funktioniert nur, falls die Funktion positiv ist. Denn nichtpositive Argumente darf man gar nicht in den \(\ln\) einsetzen (und außerdem kann ja  \(e^{irgendwas}\) keine negative Zahl ergeben, jedenfalls nicht im Reellen).

Was anderes ist es bei \(f(x)=\ln(e^x)\). Diese Umformung geht immer, ist aber meist nicht hilfreich.

D.h. \(\sin(x)=e^{\ln(\sin(x))}\) gilt nur an den Stellen, an denen \(\sin(x)\) positiv ist.