Stochastik Unabhängigkeit begründen: Einheimische und auswärtige Schüler an 2 Gymnasien.

Question

Aufgabe:

Die Vierfeldertafel zeigt, wie viele Schülerinnen und Schüler am Theodor-Heus-Gymnasium (THG) und am Lise-Meitner-Gymnasium (LMG) einheimisch oder auswärtig sind.

	THG	LMG	Gesamt
Einheimisch	240	180	420
Auswärtig	360	270	630
Gesamt	600	450	1050

a) Untersuchen Sie, ob "Einheimischsein" und "Zum-THG-gehen" unabhängig sind. Wie kann man das an den Daten der Tabelle (Fig. 3) erkennen?

b) Ein Schüler verlässt das THG. Diskutieren Sie in Ihrer Gruppe, wei sich das auf die Unabhängigkeit in Teilaufgabe a) auswirkt. Eine Gruppe präsentiert ihr Ergebnis, die anderen nehmen dazu Stellung.

Ansatz:

Bei a) habe ich raus, dass es unabhängig ist.

Answer 1

Unabhängigkeit bei a) hast du schon mal richtig erkannt. 

b) Wenn nur einer geht (einheimisch oder auswärtig), ist das Verhältnis von einheimisch zu auswärtig sicher nicht mehr gleich. Daher liegt keine stochastische Unabhängigkeit mehr vor.

Berechne bei 11) 471/148 und 151/230 

Da sicher nicht dasselbe rauskommt, besteht bei 11) keine stochastische Unabhängigkeit.

Answer 2

240/600 = 180/450

oder auch 

240/420 = 360/630

oder auch 

600/1050 * 420/1050 = 240/1050

Daraus folgt das die Wahrscheinlichkeiten stochastisch unabhängig sind.

Bei b) kann man 2 Stellungen beziehen.

Ich würde wie folgt argumentieren.

Obwohl die Formeln für die Stochastische Unabhängigkeit nicht mehr ganz exakt erfüllt sind, kann man trotzdem noch nicht sagen das sie stochastisch abhängig sind. Immerhin liefert uns die Formel auch näherungsweise eine Unabhängigkeit.

Wenn ich also die Merkmale Augenfarbe und Schuhgröße untersuche und feststelle das 

P(Blaue Augen) * P(Große Schuhe) ≠ P(Blaue Augen ∧ Große Schuhe)

Dann ist die Bedingung für die stochastische Unabhängigkeit nicht gegeben. Allerdings kann das eben auch ganz zufällig sein, dass das nicht ganz exakt übereinstimmt. Das hat man immer wenn die Personen halt eine zufällige Auswahl darstellen. Mal kommt eine Person dazu und man geht eine. Da kann die Bedingung nicht immer ganz genau erfüllt sein.