Wie viel kg der einzelnen Rohstoffarten werden zur Herstellung je eines Stückes des Enderzeugnisses benötigt.

Question

Aufgaben:

3d) In einem Betrieb werden aus 4 Rohstoffen 3 Zwischenprodukte hergestellt, die zu 3 Enderzeugnissen weiterverarbeitet werden. Der Eigenverbrauch von Produktionsstufe zu Produktionsstufe ist aus den folgenden Tabellen ersichtlich.

Z1, Z2, Z3 Rohstoffeinheiten in kg/Stück der Zwischenprodukte

	Z1	Z2	Z3
Rohstoff R1	1	0	2
Rohstoff R2	0	5	3
Rohstoff R3	3	0	2
Rohstoff R4	1	0	4

E1, E2, E3 Einheiten der Zwischenprodukte je Stück des Enderzeugnisses

	E1	E2	E3
Zwischenprodukte Z1	0	1	2
Zwischenprodukte Z2	0	3	1
Zwischenprodukte Z3	3	0	2

d1) Wie viel \( \mathrm{kg} \) der einzelnen Rohstoffarten werden zur Herstellung je eines Stückes des Enderzeugnisses \( \mathrm{E}_{1}, \mathrm{E}_{2}, \mathrm{E}_{3} \) benötigt?

d2) Welche Rohstoffmengen sind bereitzustellen, wenn der Betrieb eine abzusetzende Produktion von \( \mathrm{y}^{\mathrm{T}}=\left(\begin{array}{lll}100 & 200 & 400\end{array}\right) \) geplant hat?

d3) Welche Rohstoffkosten entstehen dabei und wie verteilen Sie sich auf die einzelnen Rohstoffarten, wenn die Rohstoffverrechnungspreise \( \mathrm{k}^{\mathrm{T}}=\left(\begin{array}{cccc}10,00 & 2,40 & 2,90 & 3,20\end{array}\right) \) Euro pro \( \mathrm{kg} \) betragen?

Answer 1

d1)

Wir multiplizieren die gegebenen Matrizen

MRZ * MZE = MRE

[1, 0, 2; 0, 5, 3; 3, 0, 2; 1, 0, 4]·[0, 1, 2; 0, 3, 1; 3, 0, 2] = [6, 1, 6; 9, 15, 11; 6, 3, 10; 12, 1, 10]

Hier steht dann drin wieviel wir von den Rohstoffen für die Endprodukte benötigen

	E1	E2	E3
R1	6	1	6
R2	9	15	11
R3	6	3	10
R4	12	1	10

MRE * E = R

[6, 1, 6; 9, 15, 11; 6, 3, 10; 12, 1, 10]·[100; 200; 400] = [3200; 8300; 5200; 5400]

3200 * 10 = 32000
8300 * 2.4 = 19920
5200 * 2.9 = 15080
5400 * 3.2 = 17280

32000 + 19920 + 15080 + 17280 = 84280