Lösen von (2-e^x)^2 = (e^x-3)^2

Question

(2-e^x)²=(e^x-3)²

Das sieht mir hier nach der 2.Binomischen Formel aus?

oder?

Comments

Meinst du  (2x-e^x)²=(e^x-3)<sup>2

oder</sup>
(2-e^x)²=(e^x-3)²

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Lezteres wie aus Kommentaren zu entnehmen ist. Habe es entsprechend korrigiert ;).

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Danke für die korrektur Unknown:)

Answer 1

Hi,

So ist es. Das wäre eine Möglichkeit. Wende diese mal je an. Wie sieht das Ganze dann aus?

Grüße

Comments

(2-e^x)²=(e^x-3)²

(4-4e^x+e^2x)=(e^x-6e^x+9)

4x-4e^x+e^2x=e^x-6x^x+9

so sieht dann das ganze aus oder? aber dann? Oo

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Nope, die rechte Seite ist nicht korrekt ;).

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Doch eigentlich schon. Ich war wieder so blöd und habe ein x zu viel geschriebn

die normale gleichung ist

(2-e^x)²=(e^x-3)²

4-4e^x+e^2x=e^2x-6e^x+9

so muss das jetzt aber stimmen....ich mache echt dummheitsfehler

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Dennoch ist (e^x-3)^2 falsch aufgelöst worden ;).

(Und in der linken Seite unten hat sich noch ein x (bzw. 2) reingemogelt, aber das hatte ich gar nicht gemeint :P.

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so aber jetzt

(2-e^x)²=(e^x-3)²

4-4e^x+e^2x=e^2x-6e^x+9

eigentlich kann ich das:(

jetzt denkst du, dass ich das nicht verstanden habe:( oder?

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Ich denke, dass Du ab und an weiterhin Flüchtigkeitsfehler einbaust (wie gerade zuvor nicht alle Summanden zu multiplizieren :P).

Zur Aufgabe: Yup, soweit richtig. Dann beende das mal ;).

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ja leider:(

was kann ich dagegen tun unknownn??? gib mir tippssss

sonst wird die erste Klasur keine 14P:(

obwohl ich das alles kann!!!
wir machen ja grad nur wiederholung und da muss eine 1 rauskommen, wenn nicht dann bin ich enttäuscht ud du bestimmt auch:P

4-4e^x+e^2x=e^2x-6e^x+9      |-9

-5-4e^x+e^2x=e^2x-6e^x         |+6e^x

-5+2e^x+e^2x=e^2x |-e^2x

-5+2e^x=0 |+5

2e^x=5 |:2

e^x=2,5 |ln

x=ln(2,5)

so ode?????????

bitte sag mir dass das stimmt!!!! :(

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Yup, dem kann ich zustimmen. Gut! ;)

Und was man dagegen tun kann?

1. Konzentriert arbeiten

2. Einen Schritt zu viel als zu wenig machen (bzw. "langsam" machen :P)

3. Kontrollieren mittels Probe

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juhhuu:)

ja du hast Recht. Mir kommen aber manchmal so gedanken, dass ich es schnell machen muss, weil Du vielleicht keine Zeit mehr hast oder denkst, wie lange ich noch brauche:p

du machst ja alles so schnell ..da komme ich mir ziemlich langsam vor ;D

danke für deine tipps!!

hoffentlich wird die klasur 15P :D

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Du kannst Dir alle Zeit der Welt nehmen. Und wenns dann nicht reicht machste morgen weiter ;).

Und Du sollst Dich ja auch (noch) nicht mit mir vergleichen. Hab da halt etwas mehr Übung. Das kommt noch^^.

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Wie lieb von Dir Unknown:) (obwohl du es IMMER bist haha)

ja:) hoffentlich werd ich auch mal so wie du :)

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Bin halt en ganz Lieber :D.

Bloß nicht! Da wirste keinen Spaß haben^^.

Bin jetzt auch erstmal im Bett. Lieb sein ist anstrengend! :O

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Ja haha

hahahah

Gute Nacht :D Hhaa wer weiß :D

Answer 2

$$ (2-e^x)^2=(e^x-3)^2 $$
beide Seiten verwurzeln:
$$ (2-e^x)=\pm(e^x-3) $$
Fall I:
$$ (2-e^x)=+(e^x-3) $$
$$ 5 = 2 \cdot e^x $$
$$ x = \ln(\frac52) $$
Fall II:
$$ (2-e^x)=-(e^x-3) $$
$$ 2-e^x=-e^x+3 $$
$$ 2=+3 $$
Widerspruch - keine Lösung
$$\,$$
binomische Formel gespart- auch nicht übel, oder?

Answer 3

Zitat: Das sieht mir hier nach der 2. binomischen Formel aus, oder?

Nicht unbedingt:

$$ \begin{aligned} (2-e^x)^2 &= (e^x-3)^2 \\\\ (2-e^x)^2 - (e^x-3)^2 &= 0 \\\\ ((2-e^x) + (e^x-3))\cdot ((2-e^x) - (e^x-3)) &= 0 \\\\ -1\cdot (5-2\cdot e^x) &= 0 \\\\ e^x &= \frac { 5 }{ 2 } \\\\ x &= \ln { 5 } - \ln { 2 }. \end{aligned} $$