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Aufgabe:

3e4x-2/7e2x=0


Problem/Ansatz:

3e4x=2/7e2x

10,5e4x=e2x

10,5=e2x/e4x

10,5=e0,5x

ln(10,5)=0,5x

ln(10,5)/0,5=x

Darf ich die Aufgabe so lösen und durch e4x teilen, weil das ja immer ungleich 0 ist?

Oder ist das so mathematisch falsch und ich muss Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden?

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Grundsätzlich kannst Du so vorgehen. Aber: Es gilt

$$\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$$

3 Antworten

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Beste Antwort
Darf ich die Aufgabe so lösen und durch e4x teilen, weil das ja immer ungleich 0 ist?

Ja, das darfst du.

Allerdings ist \(\frac{\mathrm{e}^{2x}}{\mathrm{e}^{4x}}=\mathrm{e}^{-2x}\). Ansonsten stimmt deine Rechnung.

Avatar von 15 k
Ansonsten stimmt deine Rechnung.

Bist du dir da sicher?

Ja, bin ich. Oder was ist deiner Meinung nach nicht korrekt?

Schau mal hier:

Unbenannt.JPG

Unbenannt1.JPG

In dem Rechenweg des Fragestellers muss demnach irgendwo ein Fehler stecken.

Bis auf den genannten Fehler ist alles korrekt. Ist der Begriff "ansonsten" nicht bekannt?

Folgefehler entstehen, wenn man einen Fehler gemacht hat, dann aber richtig weiterrechnet. Die Ergebnisse sind dann trotzdem falsch.

Folgefehler werden natürlich nur einmal als Fehler gewertet und das richtige Weiterrechnen wird nicht mehr als Fehler gerechnet, obwohl es auch falsch ist.

Da hab ich wohl nicht richtig hingeschaut.

Hätte der FS den von mir genannten Fehler nicht gemacht, wäre er auf genau dieses Ergebnis gekommen. :)

Schön, dass wir das klären konnten.

+1 Daumen

Lösungsweg mit Ausklammern:

\(3e^{4x}-\frac{2}{7}e^{2x}=0\)

\(e^{2x}(3e^{2x}-\frac{2}{7})=0\)

\(e^{2x}≠0\)

\(3e^{2x}-\frac{2}{7}=0\)

\(e^{2x}=\frac{2}{21}\)

\(2x\cdot \ln(e)=\ln(\frac{2}{21})\)     mit \(\ln(e)=1)\):

\(x=\frac{\ln(\frac{2}{21})}{2}≈-1.18\)

Unbenannt.JPG

Avatar von 38 k
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e^(2x) ausklammern:

e^(2x)*(3*e^(2x)- 2/7)= 0

3*e^(2x)- 2/7 = 0

3e^(2x)  =2/7

e^(2x) = 2/21

e^(2x) = 2/21

2x = ln(2/21)

x = ln(2/7)/2 = (ln2-ln21)/2 = - 1,17568...


oder mit Substitution:

e^(2x) = z

3z^2- 2/7z = 0

z(3z -2/7) = 0

z1=0

z2 = 2/21

resubstituieren:

e^(2x) = 0 -> keine Lösung

e^(2x) = 2/21

2x = ln 2/21

x= (ln 2/21)/2


oder durch e^(2x) teilen:

3e^(2x) - 2/7 = 0

....

Avatar von 39 k

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