Funktion 3. Grades Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion

Question

Gegeben sind die Kostenfunktion mit K(x) = x³ - 5x² + 11x + 5  (K: Gesamtkosten; x: output);

und die Erlösfunktion E(x) = 10x (E: Erlös; x: Verkaufsmenge)

 

a) Geben Sie die Gewinnfunktion an.

b) Berechnen Sie das Gewinnmaximum

c) Geben Sie die variable Stückkostenfunktion kv (x) und die Grenzkostenfunktion K´(x) an.

d) Bei welcher Produktionsmengeliegt das Minimum der variablen Kosten kv? Welche Bezeichnung ist dafür üblich?

Answer 1

Gegeben sind die Kostenfunktion mit K(x) = x³ - 5x² + 11x + 5  (K: Gesamtkosten; x: output);

und die Erlösfunktion E(x) = 10x (E: Erlös; x: Verkaufsmenge)

a) Geben Sie die Gewinnfunktion an.

G(x) = E(x) - K(x) = 10x - (x³ - 5x² + 11x + 5) = - x³ + 5x² - x - 5

b) Berechnen Sie das Gewinnmaximum

G'(x) = 0
- 3x² + 10x - 1 = 0
x = 3.230138586 ME (Maximum)
x = 0.1031947467 ME (Minimum)

G(3.230) = 10.24 GE

c) Geben Sie die variable Stückkostenfunktion kv (x) und die Grenzkostenfunktion K´(x) an.

kv(x) = x² - 5x + 11

K'(x) = 3·x² - 10·x + 11

d) Bei welcher Produktionsmengeliegt das Minimum der variablen Kosten kv? Welche Bezeichnung ist dafür üblich?

kv'(x) = 2x - 5 = 0
x = 2.5

Das ist das Betriebsminimum --> https://de.wikipedia.org/wiki/Betriebsminimum

Comments

Meines Erachtens ist die 2. Antwort bei Frage c) falsch:

Es müsste doch: K'(x)=3x^2-10x⁺11 heißen, oder?

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Ja. Stimmt. Keine Ahnung warum ich dort noch mal G' aufgeschrieben hatte. Ich habe es aber jetzt verbessert. Danke für den Hinweis.