((3n+1) / ( wurzel von: 3n^2 +1 )) - wurzel von 3

Question

wie kann man bei dieser aufgabe eine erweiterung durchführen?

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Meinst du so dass kein bruch mwhr da steht?

Answer 1

$$\frac{3n+1}{\sqrt{3n^2 +1 }} -  \sqrt{3} $$
$$\frac{3n+1}{\sqrt{3n^2 +1 }} -  \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3n^2 +1 }} $$
$$\frac{3n+1-\sqrt{3}}{\sqrt{3n^2 +1 }}  $$
$$\frac{(3n+1-\sqrt{3})^2}{3n^2 +1 }  $$
$$\frac{(3n+1-\sqrt{3})\cdot (3n+1-\sqrt{3})}{3n^2 +1 }  $$
$$\frac{(3n)\cdot (3n+1-\sqrt{3})+(1)\cdot (3n+1-\sqrt{3}) -(\sqrt{3})\cdot (3n+1-\sqrt{3})}{3n^2 +1 }  $$
$$\frac{ (9n^2+3n-3n\sqrt{3})+(3n+1-\sqrt{3}) -3n\sqrt{3}-\sqrt{3}+3}{3n^2 +1 }  $$
$$\frac{ 9n^2+6n-6n\sqrt{3}-2\sqrt{3} +4}{3n^2 +1 } $$
und fertig ... habe ich die Aufgabenstellung richtig interpretiert oder war vielleicht der Term doch ein wenig anders im Buch als hier im Forum ?

Comments

Meine Interpretation der Aufgabe : Ab welchem N ist der Betrag des angegebenen Terms kleiner als ε (ε>0), wenn n>N ist ?

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Leider ist meine gnostische Kristallkugel vom Tisch gerollt und zerbrochen ...

... vielleicht schaut der Fragesteller gelegentlich doch noch mal in den Thread und klärt die Fragestellung noch auf.

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Du kannst die √3 nicht einfach in den Zähler schreiben. Da musst du erst mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern.

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Du darfst auch nicht einfach den Term quadrieren, weil du dann den Zähler mit einer anderen Zahl multiplizierst als den Nenner

1/10 ≠ 1²/10²

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achherrje - da war ich wieder voll verpeilt !