Kann mir jemand den Bruchterm kürzen? (25x³-36xy²)/(25x²-60xy+36y²)

Question

(25x³-36xy²)/(25x²-60xy+36y²)

ohne polynomdivision bitte. danke!

Comments

Man kann faktorisieren:

Zähler:

x*(25x^2-36y^2) = x*(5x+6y)*(5x-6y)

Nenner:

(5x+6y)^2 = (5x+6y)*(5x+6y)

Kürzen schaffst du alleine.

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Für den Nenner gilt (5x-6y)^2 ;).

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dann bleibt am ende ja nur ein x übrig?

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Nope, siehe meine Antwort. Ganz wegkürzen lässt es sich nicht ;).

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stimmt da nur das mal weggekürtz werden kann

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Genau, da die Faktoren nur einmal in je Zähler und Nenner vorkommen ;).

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eine frage noch dann hab ichs drauf!

wie weit kann (15x³-30x²y+15xy²)/(3y²x²-3x^4)

habe x ausgeklammert dann kommt

(15x²-30xy+15xy)/3y²x-3x³)

der zähler schaut mir nach na formel aus? jedoch geht diese nicht ohne komma? oder sehe ich falsch?

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Da lässt sich noch einiges ausklammern. Und dann einiges kürzen^^.

(15x³-30x²y+15xy²)/(3y²x²-3x⁴) = (15x ( x^2 - 2xy + y^2)) / (3x^2(y^2-x^2))

Klar was ausgeklammert wurde? Du siehst es nun auch? Dann mach mal fertig^^.

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liege ich dann richtig wenn unten das x bleibt statt dem 3x² und oben eine 5 ohne x?

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gibt es dann noch eine möglichkeit das enstandene 5(x-y)²/(x(y²-x²) zu kürzen?

bzw. wie kann man (y²-x²) noch verändern?

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habs schon, dritte binomische formel!

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Gibt es ;). Erkenne im Nenner die dritte binomische Formel ;).

Nachtrag: Sehr gut!

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eine letzte frage ist es möglich wenn oben im bruch steht 6ax-2bx+3by-9ay und unten 27a² -3b²

den bruch so umzuwandeln das oben 6ax-9ay+3by-2bx steht und ich bei jeweils 2 einzeln faktorisieren kann also

3a(2x-3y)+b(3y-2x) und unten 3a(9a)-b(3b) und ich so die 3a kürzen könnte und das -b? ich müsste halt davor noch für -b sorgen also *-1. aber ist das so möglich bei einzelnen? oder nicht?

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Also das mit dem Zähler geht in Ordnung. Das wird Dich aber nicht weiterbringen. Der Nenner passt nicht.

Zähler:

6ax-2bx + 3by-9ay = 2x(3a-b) + 3y(b-3a) = ...

Nenner:

27a^2-3b^2 = 3(9a^2-b^2) = ...

Alright? ;)

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eine frage noch. man könnte es doch dann auch auf 2x(3a-b)-3y(3a-b) umschreiben =

(2x-3y)*(3a-b) und im nenner ist dann 3(9a²-b²) könnte ich dann wieder auf

könnte ich dann irgendwie die *(3a-b) mit der im nenner 3(9a²-b²) kürzen?

sorry uknown bitte helf mir nur noch kurz!

also oben am ende nur (2x-3y)/ unten wäre dann 3(3a-b) wäre das möglich?

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oder könnte ich noch die 3te binomische formel benutzen so das unten nur 3*(3a+b) bleibt.

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Nicht "oder", sondern "genau so" ;). Dritter Binomi im Nenner verwenden und kürzen ;).

Sehr gut!

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danke dir, was sollte man falls man einzelne zahlen also von 3-5x z.b zu 3-(-x(5) verändert beachten?

und noch eine frage (3-5x)/(18x²-60x³+50x^4) lässt sich ja gar nicht kürzen, außer das man im nenner faktorisieren kann oder?

sorry, das ist jetzt ehrlich die allerletzte frage.

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;)

Zu ersterem: Es muss richtig sein :P. Obiges wäre falsch.

3-5x = 3+(-5x) = etc etc

Und unten (da geht noch einiges!):

Nenner: 18x^2-60x^3+50x^4 = 2x^2(9-30x+25x^2) = ...

Alles klar? ;)

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oder andere frage / ehrlich die letzte, dann weiß ich ich habs verstanden.

(4x²-24x+36)/2x^4-162) könnte ich hier

4x(x-6)-2(-18)/2x(x³)-2(81) und dann ist das endergebnis 2(x-6)(-18)/(x³)-(81)

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und bleibt die klammer zu nach dem kürzen?

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Oo Da passt leider so gut wie nichts.

Zähler:

4x^2-24x+36 = 4(x^2-6x+9) = 4(x-3)^2

Nenner:

2x^4-162 = 2(x^4-81) = 2(x^2-9)(x^2+9) = 2(x-3)(x+3)(x^2+9)

Also nicht die einzelnen Summanden anschauen, sondern schauen ob insgesamt etwas ausgeklammert werden kann, so dass der Binomi angewandt werden kann. Klar?

Und wenn Du nochmals eine "ehrlich letzte Frage" hast, dann bitte als neue Frage :P. Wird sonst unübersichtlich.

Answer 1

(25x³-36xy²)/(25x²-60xy+36y²) = (x(25x^2-36y²))/(25x²-60xy+36y²) = (x(5x-6y)(5x+6y)) / (5x-6y)^2

= (x(5x+6y)) / (5x-6y)

Also binomische Formeln erkennen und verwenden ;).

Grüße

Answer 2

$$ \frac{4 x^2-24x+36}{2x^4-162} $$
$$ \frac{4(x^2-6+9)}{2(x^4-81)} $$
$$ \frac{4(x-3)^2}{2(x^4-81)} $$
$$ 2\frac{(x-3)^2}{(x^2-9)(x^2+9)} $$
$$ 2\frac{(x-3)^2}{((x-3)(x+3))(x^2+9)} $$