Planänderung bei einem Grundstück

Question

Durch Pländerung ging von einem ursprünglichen quadratischen Baugrundstück ein 2m breiter Streifen für eine Strasse verloren.Nun soll auch an der benachbarten Seite ein weiterer 6m breiter Streifen abgetrennt werden.Durch beide Massnahmen wird das  Grundstück um insgesamt um 204m2 kleiner.Berechne die Ursprüngliche Grösse.

Comments

Warum sollte das "" sein"? Was ist "Pländerung"?

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Der Fragesteller hat doch kundgetan das die Beantwortung
der Frage für ihn " sehr " ist. Nehmen wir das als
Aussage einmal so hin.
Bei " Pländerung " liegt ein Schreibfehler vor.
Es soll " Planänderung " heißen was nicht schwer zu erraten war.

Answer 1

Bei solchen Aufgaben am besten immer mal eine kleine Zeichnung machen, damit man sieht, was da passiert. Dann kommt man auch direkt viel leichter auf eine mögliche Lösung.

Was du weißt: quadratisches Grundstück, an einer Seite 2m Streifen weg, an angrenzender Seite zum 2m Streifen noch ein 6m Streifen weg. Zusätzlich weißt du, dass die weggefallene Fläche 204m² ist

Kurz aufgezeichnet:

Fläche, die insgesamt wegfällt ist: (2 * a) + (6 *a) - (2 * 6) = 204m²

Die Fläche (2 *6) musst du ein mal wieder abziehend, weil du die ansonsten doppelt hast, da die beiden Streifen an der Stelle übereinander liegen.

8a - 24 = 204

8a = 180 -> a = 30

a² = 30² = 900m²

Comments

Fehlerkorrektur
8a - 24 = 204
besser
8a - 12 = 204
8a = 216
a = 27

außerdem wären
8a - 24 = 204
8a = 228 nicht 180

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Stimmt, da hab ich mich bei den 24 wohl von den 204 leiten lassen. Und prima gleich noch + und - verwechselt. Peinlich...

Danke für die Berichtigung.

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Fehler machen wir alle. Nobody is perfect.

Answer 2

a = Seitenlänge Grundstück
Grundstücksgröße vorher a^2
( a - 2 ) * ( a - 6 ) = Grundstücksgröße nach Planänderung
( Grundstücksgröße vorher ) - (  Grundstücksgröße nach Planänderung ) = 204
a^2 - ( a - 2 ) * ( a - 6 ) = 204
a^2 - ( a^2 - 8 * a + 12 ) = 204
8 * a - 12 = 204
8 * a = 216
a = 27
Probe
vorher : 27^2 = 729 m^2
nachher ( 27 - 2 ) * ( 27 - 6 ) = 25 * 21 = 525 m^2
Unterschied 729 - 525 = 204 m^2